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复杂的几何

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据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere(“破碎”、“产生无规碎片”)。此外与英文的fraction(“碎片”、“分数”)及fragment(“碎片”)具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不*的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
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曼德尔布罗创造了一种表现斑点、缠绕、破碎对象的几何学。他认为，这种复杂性不是随机和偶然的，这些奇形怪状是有意义的，是自相似的，是跨越不同尺度对称的，而且这常常是理解事物本质的关键，也就是分形几何，分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。
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点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一*面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一*面内，叫做*面图形。
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