零极限经典语录

极限的定义是什么概念

极限的定义是什么概念

　　极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。下面是小编给大家整理的极限的定义是什么概念，希望能帮到大家!

　　“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠*而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼*而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠*而不停止”、其有一个“不断地极为靠*A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋*的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。

　　以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。

　　定义

　　可定义某一个数列{xn}的收敛：

　　设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε (不论其多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，均有 不等式成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作 或 。

　　如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得 ，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

　　对定义的理解：

　　1、ε的任意性　定义中ε的作用在于衡量数列通项 与常数a的接*程度。ε越小，表示接*得越*;而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接*到任何不断地靠*的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N;

　　又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值*似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

　　2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：(比如若n>N使 成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使 成立)。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

　　3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式 成立”意味着：所有下标大于N的 都落在(a-ε，a+ε)内;而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说，如果存在某 ，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

　　注意几何意义中：

　　1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;

　　2、所有其他的点 (无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

　　性质

　　1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

　　2、有界性：如果一个数列’收敛‘(有极限)，那么这个数列一定有界。

　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

　　3、保号性：若 (或<0)，则对任何 (a<0时则是 n="">0，使n>N时有 (相应的 )。

　　4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ，则 (若条件换为 ，结论不变)。

　　5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

　　6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一*凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限;数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非*凡子列都收敛。

　　单调收敛定理

　　单调有界数列必收敛。

　　柯西收敛原理

　　设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有 ，这样的数列 便称为柯西数列。

　　这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

　　简介

　　极限的思想是*代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

　　所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

　　用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

　　对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

　　极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

　　极限的产生与发展

　　(1)由来

　　与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠*”的极限思想的应用;古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

　　到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

　　(2)发展

　　极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

　　起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立了微积分，后来因遇到逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。牛顿用’路程的改变量ΔS‘与’时间的改变量Δt‘之比 “ ” 表示运动物体的*均速度，让Δt无限趋*于零，得到物体的瞬时速度，并由此引出导数概念和微分学理论。他意识到极限概念的重要性，试图以极限概念作为微积分的基础，他说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠*，使得其差小于任意给定的差，则最终就成为相等”。但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的，因而他无法得出极限的严格表述。牛顿所运用的极限概念，只是接*于下列直观性的语言描述：“如果当n无限增大时， 无限地接*于常数A，那么就说 以A为极限。

　　正因为当时缺乏严格的极限定义，微积分理论才受到人们对于科学理论的怀疑与攻击，例如，在物理学的’瞬时速度‘概念，究竟Δt(变化量)是否等于零?如果说是零，(因为真理如果被无限扩大其适用范围也会变为错误)：怎么能用它去作除法呢?(其实变化量不可能为0)。但是人们认为，如果它不是零，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢?当时人们不理解，想完全没有一点点误差地进行变量的计算而导致打击认为发生悖论，这就是数学史上所说的无穷小悖论产生的原因。英国哲学家、大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，他说微积分的推导是“分明的诡辩”。科学发展的历史和成功表明他的观点是错的。

　　贝克莱之所以激烈地攻击微积分，一方面是为宗教服务，另一方面也由于当时的微积分缺乏牢固的理论基础，和变通的解决办法，连名人牛顿也无法摆脱‘极限概念’中的混乱。这个事实表明，弄清“极限”概念，它是一个动态的量的无限变化过程，微小的变量趋势方向上当然可以极为精密地*似等于某一个常量。这是建立严格的微积分理论的思想基础，有着认识论上的科学研究的工具的重大意义。

　　(3)完善

　　极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们*惯于用不变化的常量去思维，分析问题。对“变量”特有的概念理解还不十分清楚;对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解;对“有限”和“无限”的对立统一关系还不明确。这样，人们使用*惯的处理常量数学的传统思想方法，思想僵化，就不能适应‘变量数学’的新发展。古代的人们*惯用旧概念常量就说明不了这种 [“零”与“无限靠*零的非零数值”之间可以人为的微小距离跳跃到相等的相互转化]的科学性结论的辩证关系。

　　到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过，各自的定义。其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接*第一个量”，其描述的内涵接*于‘极限的正确定义;然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖。观点也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念，大部分都是建立在几何量的概念上的。其实，“具象化”不是思维落后的代名词，对于几何直观的研究不是思维落后的代名词，因为在今天仍然是可以用函数’映射‘为图形，来研究较为复杂的趋势问题。如果有趋势则极限概念能够成立。例如“具象化”图形代替函数可绑架直观地证明某一个没有规律可描述的向用户久攻不下的命题不能成立;(或另外一个函数却能够成立)， 再分别作具体的“符号方式”的数学证明。

　　首先用极限概念给出‘导数’的正确定义的是捷克数学家波尔查诺，他把函数f(x)的导数定义为差商 的极限f'(x)，他强调指出f'(x)不是两个零的商。波尔查诺的思想是有价值的，但关于‘极限的本质’他仍未描述清楚。

　　到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了“极限概念”及其理论，他在《分析教程》中指出：“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其他值的极限值，特别地，当一个变量的.数值(绝对值)无限地减小使之收敛到极限0，就说这个变量成为无穷小。”

　　柯西把无穷小视为“以0为极限的变量”，这就正确地确立了“无穷小”概念为“似零不是零去却可以人为用等于0处理”的办法，这就是说，在变量的变化过程中，它的值实际上不等于零，但它变化的趋向是向“零”，可以无限地接*于零。那么人们就可以用“等于0”来处理，是不会产生错误结果的。

　　柯西试图消除极限概念中的几何直观，(但是“几何直观”不是消极的东西，我们研究函数时也可以可以发挥想像力——“动态趋势的变量图像，假设被放大到巨大的天文倍数以后，我们也会永远不能看到变量值‘重合于0”，所以用不等式表示会更加“明确”)作出极限的明确定义，然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语，如“无限趋*”、“要多小就多小”比较通俗易懂的描述，对于概念的理解比较容易，因此其定义还保留着几何和物理的直观痕迹，一分为二，直观痕迹比较多也会有好处，但是结合下面的抽象定义可更加容易理解‘极限’的概念。

青春无极限

青春无极限（精选5篇）

　　在*时的学*、工作或生活中，大家都经常看到作文的身影吧，作文是人们以书面形式表情达意的言语活动。那么问题来了，到底应如何写一篇优秀的作文呢？下面是小编为大家收集青春无极限（精选5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

　　青春，一个熟悉又陌生的话题。

　　有的人说青春代表一段时光，

　　有的人说青春代表一个转折，

　　还有人说青春代表一个开始。

　　但我想说青春代表你自己。

　　青春是生命中最繁华的时期，

　　也是我们由稚嫩走向成熟的重要阶段。

　　青春期的我们应该充满着力量，

　　充满着期待，志向，

　　充满着求知和奋斗的方向，

　　充满着希望。

　　青春是多姿多彩的：既有红色的激情，也有蓝色的忧郁，既有粉色的梦幻，也有灰色的迷惘。——题记

　　有人说，青春是残忍的，因为它只有一次；也有人说，青春是美好的，因为它赋予了我们前进的动力。但我认为，青春是没有任何限制的，它无关性别，无关身份，更无关年龄。无论何时何地，只要我们的心中有星星激情的火种，它便可以在我们全身蔓延开来。

　　青春——初遇的开始！

　　老天爷对每个人都是公*的，它赋予了我们每个人一件异常珍贵的东西，那就是——青春！激情澎湃的青春，赋予了人们无限的遐想，使人们不由得对未来的美好憧憬多上几分。

　　青春——复杂的味道！

　　青春，就像……一杯红酒，表面诱人，实际则不然。当我们靠*时，喜悦、兴奋、激动等“味道”也随之而来；但当你渐行渐远时，才发现：原来，青春并不像你所想的那样，简单，纯洁……

　　青春，离别的伏笔！

　　天下没有不散的筵*。快乐的时光总是过得特别快。也正因如此，它才总是让人留恋。

　　青春，人生中最靓丽的一道风景！

　　青春，生命中不可或缺的一段旅程！

　　青春，会为我们的航行划上一个最完美的标点！

　　"最初的梦想，紧握在手上，最想要去的地方，怎么能在半路就返航；最初的梦想，绝对会到达，实现了真的渴望，才能够算到过了天堂。"——题记

　　孤单的帆，飘摇在无边的海，没有目标，没有方向，略带一丝迷茫。看似触手可及的岸，为何，总那么遥远？帆与岸的距离，何时能拉*一点，一点点。

　　茫然中，险些被那浪头冲翻。稍稍激起的浪花，竟使帆在内心泛起波澜。看哪，岸就在前边！或许，或许只要一瞬，便得永世光环。于是，沉心，静气，向着前方看。

　　如此的坚定，如此的万丈豪情，无畏无惧；如此的激情，如此的不可一世，勇往直前！忽然间，全身的力量凝聚到一处，集中得恰到好处，完美无缺。没有一丝顾虑与不安，只为了深埋心底的梦，不停歇。

　　不知已过了多久，帆与岸的距离，似乎不曾缩减。帆再一次茫然不知所措，远望那漫无边际的深海，帆，好似添了些许无助，郁郁寡欢。莫非，那岸也在移动？莫非，帆注定停不到岸边？于是，沮丧了，彷徨了，再次失去方向了。

　　失去了生气的帆，如一片叶，温顺地从流飘荡。寂寞的天空，几只海鸥掠过，心头不觉怦然一惊，别放弃，别放弃！当坚定的声音一次次呼喊，仿佛突然找回了原已失去的勇气。是的，坚持不放弃，誓不败于此！

　　经历过了，所有的磨难——都来吧！你无休止地咆哮，无止境地恐吓，都来吧！有本事你就打垮我，但只要我没被打垮，就会变得更强！

　　岸，似乎*了。奔腾的浪花翻转出朵朵希望，帆，看到了岸的一边，是胜利的曙光！

　　期待最后一刻，帆将冲破重重阻碍，乘风破浪，坚定勇敢地奔向成功的方向！

　　谨以此文送给所有即将中考、高考的朋友们，一起努力，一起追逐梦想。——后记

　　五四快乐指南有一颗博大心做两件高兴事吃三餐对味饭睡四季美容觉日子五颜六色生活七荤八素幸福十拿九稳五四青年节快乐青春如风，风过无痕青春如梦，梦漓千山青春如花，花开摇曳青春如树，碧玉妆成五四青年节到了祝你青春无敌青春靓丽，青春无极限恭喜你从青春偶像派选手中脱颖而出荣登快乐青年榜首喜获“五四”青年奖章希望你魅力继续充值活力继续充电幸福继续刷卡快乐不断提现青春不是回忆逝去而是把握现在青春不是挥霍筹码而是积淀岁月青春不是设计台词而是即兴舞步激扬青春，享受生活快乐永驻！青年节快乐

　　青春像是一场旅途，有欢乐，有心酸，有喜悦，有失落，没有一场称心如意的旅途，青春也不过如此，在你还不知怎样挥洒青春的时候，它已经离我们而去；在你还没有好好享受青春年华的时候，它已经不再属于我们；在你抬头仰望天空，看繁星点点的`时候，它如流星一般已经流逝……在青春年华，看暑假也是这样，每个人都有自己的青春，有自己的暑假，在我看来我的暑假就像青春总是匆匆流逝，掐着手指算一算，开学的日子又到了，又要和暑假说声再见，和开学说你好了！也许暑假是枯燥无味的，但是它是舒坦自由的；也许暑假少了太多的小清新，但是它是惬意中温暖的，快乐中凉爽的；也许暑假少了老师和同学的陪伴，但是它多了更多知心朋友的陪伴，陪伴着我一起疯，一起闹……我的暑假就是枯燥中充实，惬意中快乐，友谊中温暖的！

　　十四五岁，一个花一样的年龄，生活在一个花一样的世界，而花的代名词是什么？在我看来应该是帅气、纯洁吧，也许在别人眼里，我们的这个年龄很被人向往，可是又有谁会懂得我们这个年龄的苦恼？青春期的叛逆心理，学*上的压力，一个向**阶段迈向的年龄。搞不懂什么才是真正属于我们的快乐；搞不懂他人对自己是否付出了真心，也许只有父母对我们才是付出真心的；搞不懂自己的未来到底该怎么走？其实有很多苦恼困着我们。

　　有时候我很向往小时候的时光，那个66无虑、自由自在的年龄，充满着太多的天真与无邪。记得那时的暑假，我们一起过家家，一起跳皮筋，一起跳飞机房，从未被作业压得喘不过气来，也从未有在暑假感到无聊，而生活在电子时代的我们，这些游戏都被电脑游戏，手机游戏所代替，可是这些只会让我们的生活更加空虚，空间刷一遍又一遍，联系人翻一遍又一遍，真的无聊透底，有时坐在电脑旁都不知自己干了些什么？而生活中多了更多的网络名词、网络用语，也涌现出一批追星族。有时面对着这些网络东西，真觉得不如拿一本书细细品味，与作者一起共欢喜。有时觉得长大了多了太多的烦恼，长大了的暑假也是无聊的……

　　现在的暑假被作业，考学的压力整的一点也不自在；现在的暑假丢失了太多的快乐；现在的暑假多了太多的无聊，现在的暑假……我不知道怎么演绎这个暑假，让暑假变得更加快乐，充实。那个跳皮筋的小女孩去哪了，那仍存留在昨日的胡同里，而是在现在铺满鹅卵石的小路上多了一个长发女子……

　　青春流逝，暑假匆匆，青春年华，渐渐的丢失了一些东西，也得到了些东西，就是所说的有得必有失。青春年华，暑假变得枯燥无味，而以后的以后，暑假还属于我们么？

心痛到极限的说说

眼泪却在心底流淌，想哭却哭不出来，大概这就是心痛到极限的感觉吧。

当心痛到极限，也就没感觉到痛了​。

失去了这辈子最宝贵的东西，我惜他如命，原来心痛到极限是这种感觉。​

五年，无数次的争吵无数次的流泪，拼命的告诉自己不能哭，可是眼泪总是不争气，只怪自己窝窝囊囊没本事，在别人眼里我生来就是犯贱的，心痛到极限一切也许就无所谓了。

已经没勇气再看你们暧昧的说说因为我曾以为只要心痛到极限了，就能忘记了，然而我发现我又输给了自己，输给了你​。

原来心痛到极限，是没有眼泪的，心确流泪！

我可以忍受，也可以原谅，更可以体谅你的所有，只是当我承受不了的时候，决定放弃的时候，你也能忍受，原谅，体谅我的所作，因为你真的让我心痛到极限了。

心情糟糕透了，烦，烦，烦，烦，烦，除了哭找不到别的发泄方式，心痛到极限了。

其实真是心痛，心痛到极限却不能表现出来，在人前强颜欢笑，极度的失望，好像原先所信仰的全部坍塌，失望心痛厌恶，不被最被依赖的人信任，这种感觉*的恶心！​

心痛到极限就不会在痛了，泪流多了，就不会流了，，想念你的时候抬头望着天，幻想着你就在我身边，，只是亲爱的我们既然已经渐行渐远，早已经回不到原点，那么就让思念藏在心底，时间冲淡一切。

痛到心碎的语录：总是任由它改变彼此承受的极限

1、：网恋恋的不只是爱而是一种坚持。

2、只要你在未来等我我一定骑着草泥马一路马不停蹄地狂奔过来

3、幸福太过宠幸我之后，便去寻找另一个期待她的人了。

4、总是任由它改变彼此承受的极限

5、一个人进另一个人空间的频繁次数足够证明对那个人的想念

6、和你分开以后，我学会了成熟，也学会了寂寞。

7、有没有人和我一样，觉得kimi很萌，森碟很美，天天很帅，石头很懂事，恬恬很可爱！

8、我不知道，我所记得的那些人，是否已将我遗忘。

9、心有所想，目有所望，每个人眼中都有一个不同的世界，如此美好。

10、有些失去是注定的，有些缘分是永远不会有结果的。

11、让一个男人哭了,没错你赢了,但是你过了

12、真的是被打败了，心和勇气同时被打败的的时候。连痛都变得那么微小。

13、-不要问我过得好不好，我只能说我还活着。

14、我们嘴上说着学生好苦逼写作业好累读书好辛苦但我们比谁都清楚离开学校就等于离开天堂

15、缘分像一本书。翻的不经意会错过童话，读得太认真又会流干眼泪。

极限挑战第三季在哪看_极限挑战第三季播出*台

　　《极限挑战3第三季》在2017年7月2日东方卫视周末档播出。那么，极限挑战第三季完整版在哪看？下面小编整理的极限挑战第三季播出*台，一起来看看吧。

　　首播时间 2017年7月2日

　　播出频道 上海东方卫视

　　播出时间 2017年7月2日起每周日晚21:00

　　每集长度约 90分钟

　　期 数 12期

　　黄渤、孙红雷、黄磊、罗志祥、王迅、张艺兴

心痛到极限无法释放的伤感说说

　　1、我只是心很痛以至于呼吸有点困难。

　　2、当你做对的时候，没人会记得；当你做错的时候，连呼吸都是错。

　　3、相约的地点已物是人非，我拖动着这沉重的双腿在这繁华的大街挪动着。

　　4、回头看来，我这一路上走走停停，总是在失去，也没留住过什么人。

　　5、无论怎么挣扎，一直挣脱不出那段陈旧的曾经。

　　6、这种感觉真的很糟，因为一句话就高兴半天，发现了一件事就心凉半截，喜欢不能太明显，不然不值钱。

　　7、*惯用一种固执的方式仰望着，仰望一片花海。那离幸福最*的地方。

　　8、眼泪抵不过难过，随着与你有关的回忆蒸发。

　　9、我心里一直有你，只是比例变了而已。

　　10、你梦寐以求的。不一定是适合自己的。

　　11、你根本不知道我是多害怕，多害怕，怕你会被别人喜欢，更怕你喜欢上别人。

　　12、有时候，一个人想要的只是一只可握的手和一颗理解的心。

　　13、一直想做个安静的行者，在最深的红尘里守着自己，守住最初的萌动和欣喜。

　　14、所谓的“寂寞”，不是他离开了，自己是一个人；而是，他已经很远了，但始终觉得他还在。每每只要这样想到，最是寂寞。

　　15、一个无声的拥抱，对一颗不快乐的心来说，就是千言万语了。

　　16、我依然在回忆，依然在追思，依然在寻找，依然在等待。

　　17、我们在自己的哭啼中走入滚滚红尘，而又在别人哭声中飘然离去。

　　18、让人心疼的话，让人心疼的句子。

　　19、好久不见，成熟表演，不如不见。

　　20、幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。若渴望，请等待。

　　21、有些事我们明知道是错的也要去坚持由于不甘心。

　　22、有些东西原本就不是与生俱来，何必又紧紧抓住不肯放开。

　　23、陪伴与懂得，比爱情更加重要。爱，不是改变对方，而是一起成长。

　　24、你说南方有我，后来你往北方走。

　　25、也许，这就是爱情。思念，牵挂，期待，相见，微笑，然后哭泣。

　　26、你说：你累了。我说：好，累了就休息吧。我忍着对你的想念，就这样不去打扰，我独自承受着，这深夜漫长的煎熬，而你却不知道。

　　27、思恋一个人的滋味就像喝了一大杯冰水，然后用很长很长的时间流成热泪。

　　28、后来想想当初那份深情倒像是胡闹。

　　29、爱一个人不一定要拥有，但拥有一个人就一定要好好的去爱他。

　　30、真心相信一切都会好的时候，一切就会真的好了。

　　31、是我一直太懂事，任你自由的犯错，错到无法再让你，留在我的世界。

　　32、*时疯疯癫癫的和人笑和人闹，不过就是不想一个人孤单而已。

　　33、用尽这个年纪最干净最彻底的勇气去相信一个人。

　　34、为了一个你，我和多少人淡了关系。结果，你走了，他们也没了。

　　35、每一段记忆，都有一个密码，而我却忘记了属于你我之间那仅剩的密码。

　　36、一句对不起，让我们的爱败给了时间，输给了距离。

　　37、我们终究把别人安抚的太好，轮到自己时就失了分寸。

　　38、要怪就怪自己。有本事喜欢上别人，没本事让人家喜欢你。

高等数学中几种求极限的方法

高等数学中几种求极限的方法

　　极限是微积分中的一条主线，是学好微积分的重要前提条件。而此问题一般来说比较困难，要根据具体情况进行具体分析和处理，方法很多比较凌乱。以下是小编搜索整理的高等数学中几种求极限的方法，供参考借鉴！

　　一、由定义求极限

　　极限的本质――既是无限的过程，又有确定的结果。一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。

　　然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。

　　二、利用函数的连续性求极限

　　此方法简单易行但不适合于f(x)在其定义区间内是不连续的函数，及f(x)在x0处无定义的情况。

　　三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限

　　极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件。满足条件者，方能利用极限四则运算法则进行求之，不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，并非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些简单技巧如拆项，分子分母同乘某一因子，变量替换，分子分母有理化等等。

　　四、利用两边夹定理求极限

　　定理 如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，则limZ=A

　　两边夹定理应用的关键：适当选取两边的函数(或数列)，并且使其极限为同一值。

　　注意：在运用两边夹定理求极限时要保证所求函数(或数列)通过放缩后所得的两边的函数(或数列)的极限是同一值，否则不能用此方法求极限。

　　五、利用单调有界原理求极限

　　单调有界准则即单调有界数列必定存在极限。使用单调有界准则时需证明两个问题：一是数列的单调性，二是数列的有界性;求极限时，在等式的两边同时取极限，通过解方程求出合理的极限值。

　　利用单调有界原理求极限有两个难点：一是证明数列的单调性，二是证明数列的有界性，在证明数列的.单调性和数列的有界性时，我们通常都采用数学归纳法。

　　六、利用等价无穷小代换求极限

　　在实际计算过程中利用等价无穷小代换法或与其它方法相结合，不失为一种行之有效的方法，但并非计算过程中所有的无穷小量都能用其等价的无穷小量来进行计算。用等价无穷小代换时，只能代换分子、分母中的乘积因子，而不能代换其中的加减法因子。于是用等价无穷小代换的问题便集中到对于分子、分母中的加减法因子如何进行x的等价无穷小代换这一点上，在利用等价无穷小代换的方法求极限时必须把分子(或分母)看作一个整体，用整个分子(或分母)的等价无穷小去代换。

　　七、利用泰勒展式求极限

　　运用等价无穷小代换方法求某些极限，往往可以减少计算量，使问题得以简化。但一般说来，这种方法仅限于求两个无穷小量是乘或除的极限，而对两个无穷小量非乘或非除的极限，对于一些未能确定函数极限形态的关系式，不能用洛必达法则及等价无穷小代换方法，须用泰勒公式去求极限。

　　八、利用级数收敛的必要条件求极限

　　求极限的方法有很多种，在解题时，这些方法并不是孤立的，常常一个问题需要用到几种方法。根据题目给出的条件，选择适当的方法结合使用，能使运算更简捷，起到事半功倍的效果。同时又能加强对微积分知识整体上的深层次认识，对学好微积分是大有裨益的。

　　分数求极限的方法

　　1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

　　2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

　　3、运用两个特别极限；

　　4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

　　5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

　　6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

　　7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

　　8、特殊情况下，化为积分计算。

　　9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

创意show无极限社团活动策划

创意show无极限社团活动策划

　　策划书即对某个未来的活动或者事件进行策划，并展现给读者的文本；策划书是目标规划的文字书，是实现目标的指路灯。撰写策划书就是用现有的知识开发想象力，在可以得到的资源的现实中最可能最快的达到目标。以下是小编整理的创意show无极限社团活动策划，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

　　一、活动引言

　　由于现今的社团舞台表演形式单一，我院同学参加社团活动的积极性不高，并且，对社团文化没有准确的认识；现今我们本着以创新活动形式，吸引同学，丰富我院的校园与社团文化生活。也使同学们在大学生活中了解学校文化、社团文化，从而促进我院学生的艺术欣赏与个人素质的培养。使我院同学们的创新能力得到提升，发现自我，发展自我，充实自我！也能增进同学间的友谊，为以后的学*生活奠定基础！

　　二、活动名称

　　创意show无极限

　　三、活动口号

　　万方天地，创意舞台，nothing is impossible！

　　四、活动形式

　　预赛，决赛

　　五、活动地点

　　预赛地点：

　　实验楼五楼决赛地点：河南理工万方科技学院小礼堂

　　六、活动单位

　　主办：河南理工大学万方科技学院团委 承办：社团联合会 策划协办：大学生创意社

　　六、活动时间

　　预赛场：20xx年4月9日下午3：00决赛场：xx年4月13日晚7：00

　　七、参与团队

　　社团：创意社，艺术团，青春阵线 学生会：能源系，机械系，电气系，工商系，人文系，地质系

　　八、活动要求

　　1、作品内容积极健康，体现当代大学生正确的价值观和人生观。

　　2、作品形式不限，鼓励创新，杜绝三俗。

　　3、反映出当代大学生对传统艺术的热情和造诣，鼓励在艺术效果和表演形式上的探索与创新。

　　4、参赛人数不限，每个节目时间不超过15分钟。

　　5、每个参赛小组要准备2到3个节目，团体或个人形式不限（歌舞，相声，小品，独白，哑剧，微电影……）

　　6、各个参赛队要有一名负责人，负责以后的排练工作，并抽签来决定演出顺序。

　　九、活动安排

　　1、召开全体部长级会议，讨论活动的前期安排与社团人员的动员工作。

　　2、召开社团全体会议，分配各项任务。

　　3、于xx年3月10日开始拉赞助，赞助物品为：请帖（45个），门票，彩绘（规格：1.2x2.4m），奖杯两个（冠军，亚军各一个），气球，拍手器，荧光棒，奖品或奖金等。

　　4、于xx年3月18日开始宣传，出宣传板及宣传海报。

　　5、邀请函于xx年4月8日发至嘉宾手中；4月10日发至各评委手中。

　　6、活动后做好本次活动的后期宣传及总结工作。大赛分为预赛，决赛xx年3月30日前将各系将节目名单报到创意社办公室刘亚超处。

　　十、活动流程

　　1、20xx年4月9日预赛场

　　i、此轮的评委为各社团社长和各系的文艺部部长

　　ii、所有的节目抽签决定出场顺序

　　iii、所有节目按顺序表演，然后评委打分

　　iv、抽选前八个节目进入决赛场

　　2、20xx年4月13日决赛场

　　i、此轮的评委是邀请的老师

　　ii、所有节目抽签决定出场顺序

　　iii、最后的决赛，选出评委给分最高的前三名

　　iv、奖项设置为，冠军，亚军，季军，最佳表演奖和最佳原创奖

　　十一、作品要求及评分细则

　　评委评分细则（10.00分制）：

　　歌曲类节目、语言类节目、舞蹈类节目评分标准

　　1、曲目内容及演唱形式（2.00分）；所选歌曲内容健康、积极向上；曲目演唱的形式新颖有创意。

　　2、演唱技巧（5.00分）；音色统一，气息流畅；音准正确，在唱歌中不跑调、离调；正确把握歌曲的旋律和节奏，不脱节，不抢拍，吐字清晰。

　　3、演唱整体效果（2.00分）；演唱与音乐伴奏有机的融为一体。表演自然，声情并茂，把握对乐曲旋律及歌词的理解。

　　4、形象包装（1.00分）；演唱者在演唱过程中姿态优美，流露出艺术气质，营造出良好的'舞台效果；服装造型符合所选歌曲的演唱。

对一个人忍耐到了极限的说说(形容一个人的忍耐是有限的)31句

1．忍耐是有限的，这是取决于一个人内心的素质和善良，别把招惹成罪恶，我怕你到时候哭着求​。

2．经历的东西多了，心思就重了，不要老觉得别人不够好，你又做到了多少，忍耐是有限的。真的你可以图一个人有钱或有才，千万不要图他对你好，如果有一天他不对你好了，你终将一无所有。​

3．生活就是如此现实，不管对错，事实证明了看透一个人真的从一开始就能看明白，从来看不见自己的问题，只会觉得别人对不起自己，这口气我总会要爆发的，我的忍耐是有限的​。

4．伤心是因为所有的错都是你一个人的，连你最亲*的人都从没替你考虑过一点，一直被伤害，人的忍耐是有限的，不在沉默中爆发就在沉默中死亡，我选择爆发，可能最后我还是会死亡，因为连最亲的人都在诅咒你，哈哈哈哈​。

5．失眠越来越严重熬夜越来越多太压抑失去的感觉再也回不来，人心也难琢磨，也许真的没有男人不偷腥吧，不要太挑战我的底线，忍耐是有限的，凭什么，你们对我不好我也不会对你们好，或许哪天我什么都不要，就一个人干净利落。

6．我相信一个人的忍耐是有限的，只是不知道尽头在哪，可能唯一支撑你的东西过于强大难以攻破。

7．一个人脾气再好！人的忍耐是有限的！你已经触及了我的底线！友情提示：请惹毛我了！否则后果很严重！

8．一个人的忍耐是有限的，任何事情都是有底线的，对任何事物的不满都是递增的​。

9．说别人的前提先看看自己，不要老是别人去迁就去改正，首先自己做到了再去说别人，你在付出同样别人也在付出，谁也不是傻子，不要把对别人的好当成话柄，一个人的忍耐是有限的，父母只有一个可是爱情随处可见。

10．有时候一个人忍耐是有限的，而不是无底线的让人一直被欺负，不回应不代表就是默认呵呵​。

11．所有人都会为自己的所做作为付出代价，我付出了，但是人的忍耐是有限的，记住以后我不会允许任何一个人这么对我，谁都没这个资格，做好自己，做自己的女王，都给我滚远点！不懂珍惜我的不再需要，需要的时候反正也是从来都不在。​

12．一个人的忍耐是有限的，我已经受够了，我非常认真的想解脱​。

13．一个人的忍耐是有限的，一直容忍着脾气，结果却伤害到自己的家人，而我是否应该想下这份工作真的适合我吗，被人当皮球踢，好玩吗？

14．有的事情可以忍，可是有的事情你没办法忍，我的脾气很好，但是我的忍耐是有限的，你也别做的太过分了，我很想好好的但是我也不甘心委屈了我自己，我眼里也容不下沙子，你现在所对我的早晚要还，日子还长不想失望！一个人带孩子也没什么！​

15．一个人的忍耐是有限的，在忍无可忍的地步，必须爆发出来，后果是无法想象的，如果，和你要过一辈子的人，一味的迁就，换来的是心凉，心碎了，这日子还怎么过！​

16．一个人的忍耐是有限的，悲伤请适可而止。生活中的许多苦难，让我们学会了承受，学会了担当，学会了在泪水中挺立自己的灵魂，学会了在坚韧中亮化自己的人格。生活从来都是波澜起伏的，命运从来都是峰回路转的，因为有了曲折和故事，我们的生命才会精彩。​

17．有时候容忍不等于可以忍，一个人的忍耐是有限的。退一步不会海阔天空，只会让你陷入僵局。​

18．我做的再多，不及在你心里的地位高低。你更愿意与朋友的相处，礼貌待人。对我的语言语气字字叼专。一个人的忍耐是有限的，一个心的破碎或许就因为一件事，一句话。我不是合格的男朋友，你也不是合格的女朋友。我们的快乐或许是我想象的太美。你是个合格的朋友。对待我却像一个可有可无的附属品。​

19．一个人的忍耐是有限的，生活中的许多苦难，让我们学会了承受，学会了担当，学会了在泪水中挺立自己的灵魂，学会了在坚韧中亮化自己的人格。生活从来都是波澜起伏的，命运从来都是峰回路转的，因为有了曲折和故事，我们的生命才会精彩。

20．一个人的忍耐是有限的，当他把你逼到绝路，也就心灰意冷！再见！

21．一个人的忍耐是有限的！不需要太伟大，把原谅别人当成一种*惯，受伤的只有自己。

22．一个人的忍耐是有限的，我们不去招惹别人，但也不能允许别人当面的谩骂。一条疯狗咬了我们，我们当然不会再咬他一口，但是我们绝对可以给他当头一棒，让他知道自己不是他能够咬的动的，该出手时就出手。

23．每一个微笑的背后深藏着无限的泪水，一个光鲜亮丽的身影后面藏着无限的伤疤，好了伤疤忘了痛，一个人的忍耐是有限的，一副满不在乎的样子很累很累。

24．总想与人为善，做个老好人，但一个人的忍耐是有限的，如果超出了我的承受范围,，那么就不需要在做无谓的坚持了。我已经尽力了,不用在顾虑太多了，发泄出来，或许会让我自己好受一点，忍得太多了，最后也会让自己伤得越深、更痛。

25．没有任何一个人都是大度的，只是他不愿意去撕破那层纸，他想要珍惜这段情感，毕竟每个人的忍耐是有限的，也不要尝试去触碰他人的底线​。

26．无论何时何地，何人何物，我都说过，我的忍耐是有限的，无论是谁，如果把我心里那仅有的一点希望都破灭的话，那在我这里就没有任何价值了，也没有任何不舍……到那时，我会给自己一张机票，远离一座城市，甚至远离一个人。​

27．人的忍耐是有限的总有一天会爆发，当一个人从脾气好变得脾气差又会怎么样，和人相处真是一件困难的事​。

28．羡慕那些伤心时有人陪，开心时有人分享，遇到问题能帮你解决的人，而不是遇到问题就逃避觉得两不想厌，所有不快一人承受积压心底，一个人的忍耐是有限的，终会爆发，就像你说的：“你是不是吃错药了”一样，或许就是吃错药了​。

29．你有太多不正常现象了，我现在选择忍你，但一个人的忍耐是有限的​。

30．忍了一次两次甚至三次，说了一遍两遍甚至三遍，然而并没有什么用，依旧如此，一个人的忍耐是有限的，当你肆意践踏时，结局是你不配再拥有特权，结束吧，让一切回归*静，放过我也放过你自己。

31．每个人对一个人的忍耐是有限的，面对你的任性我一直都包容，可你千万不要逼我放弃你如果一旦我放弃你了，十头牛都拉不回来。

心情说说：累到极限，你需要的不是陪伴，而是自己呆着

★1☆　　真正累到极限时，你需要的并不是陪伴，而是自己呆着。没有人能真正解救你的孤独，除非与自己内心交谈。

★2☆　　当你特别烦躁的时候，先保持冷静，或者看一部开心的电影，或者喝一大杯茶，或者穿上跑鞋出门去跑上十公里。不要试图跟朋友聊天，朋友是跟你分享快乐的人，而不是分享你痛苦的人；不要做一个唠唠叨叨的抱怨者，从现在起，要学会自己去化解，去承受。

★3☆　　千万不要对任何事感到后悔，因为它曾经一度就是你想要的。后悔没用，要么忘记，要么努力。

★4☆　　人还是需要多认识些人，认识的人越多，才能越明白有些人的好其实有多难得。

★5☆　　生活中有很多好的选择，但你不必做出那些看起来最好的选择。选择让你开心的事情，那么它便会成为你最好的选择。

★6☆　　上坡的路难走，走上去会很累。但你要是不走，就看不到风景。