关于多边形的数学古诗

《多边形的内角和》的说课稿

《多边形的内角和》的说课稿

　　作为一位杰出的老师，就有可能用到说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？下面是小编整理的《多边形的内角和》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　我说课的内容是人教版七年级(下)册第七章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。

　　一、教材分析

　　多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学*多边形镶嵌的基础，也是今后学*空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

　　二、学情分析

　　1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学*有较浓厚的兴趣。大部分学生学**惯和学*方式较好。

　　2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学*的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学*和掌握。

　　三、教学目标分析

　　新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

　　【知识与技能】

　　掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

　　【数学思考】

　　(1)通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

　　(2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　【解决问题】

　　通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

　　【情感态度】

　　1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学*热情和求知欲望。

　　2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。

　　基于以上教学目标，我确定以下教学重难点：

　　【教学重点】探索多边形的内角和公式。

　　【教学难点】探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

　　因此，本节课我借助课件辅助教学，可以更好的突破重难点，增强直观效果，丰富学生的感性认识，提高课堂效率。

　　四、教法和学法分析

　　本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：

　　1.教学方法：

　　根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学*的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学*的主体。

　　2.学*方法：

　　利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　五、说教学流程

　　1、环节一：创设情景、引入新课

　　情景：请学生观察“上海世博园”的宣传视频。

　　从“情境认知理论”得知：图文加情境能有效提高课堂教学效率，而图文和情境并用可使效率提高到300%。通过观看上海世博园视频，能激发学生的爱国主义热情，并引导学生大胆提出问题,对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、正方形等多边形。提出问题：三角形的内角和是多少?设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。接下来提出问题，正方形、长方形的内角和是多少?学生回答后进入新课内容，根据三角形的内角和是个确定值，引导学生猜想任意四边形的内角和是多少?唤醒学生已有知识，将有助于本堂课问题的解决，也为后面*题作铺垫。

　　2、环节二：合作交流、探索新知。

　　活动1：

　　猜一猜：围绕“任意四边形的内角和等于多少度?”这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。

　　议一议：你是怎样得到的?你能找到几种方法?这个环节学生可能出现“度量”、“剪拼”、“作辅助线”等等甚至更多的方法。为此我又抛出问题：五、六、七边形的内角和怎么求?你发现了什么?通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

　　针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

　　想一想：这些分法有什么异同点?学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得四边形内角和，这是数学学*中的一种常用转化的思想方法。

　　活动2：

　　做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的'内角和，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。

　　上节课我们学*了多边形的对角线，我们来看对角线与多边形的边数和多边形的内角和之间有什么关系?

　　议一议：

　　问题1：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和?六边形的内角和?

　　问题2：能否采用不同的分割方法来解决这些问题?

　　问题3：n边形的内角和是多少?

　　活动3：

　　想一想：采取表格的形式，首先请学生找出将多边形分割成三角形的个数，再根据三角形个数求出多边形的内角和。学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，要求用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法根据本组探究过程填写下面表格的第二、三、四列，你能从中发现什么规律?

　　尝试完成第五列n边形的探究。

　　由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式(n-2)×180°，我又鲜明的指出：N表示什么?

五年级数学多边形的面积知识点整理

五年级数学多边形的面积知识点整理

　　在*凡的学*生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编精心整理的五年级数学多边形的面积知识点整理，希望能够帮助到大家。

　　1、公式：

　　长方形：周长=(长+宽)×2字母公式：C=(a+b)×2

　　面积=长×宽字母公式：S=ab

　　正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a

　　面积=边长×边长字母公式：S=a

　　*行四边形的'面积=底×高字母公式：S=ah

　　底=面积÷高高=面积÷底

　　三角形的面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

　　(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底)

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2

　　上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底

　　高=面积×2÷(上底+下底)

　　2、单位换算的方法：

　　大化小，乘进率;小化大，除以进率。

　　3、常用的单位间的进率

　　长度单位：

　　1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

　　面积单位：

　　1*方千米=100公顷1公顷=10000*方米

　　1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米

　　4、图形之间的关系：

　　两个完全相同的三角形可以拼成一个*行四边形。

　　两个完全相同的梯形可以拼成一个*行四边形。

　　等底等高的*行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　如果一个三角形和一个*行四边形等面积，等底，则三角形的高是*行四边形的2倍。

　　如果一个三角形和一个*行四边形等面积，等高，则三角形的底是*行四边形的2倍。

　　5、把长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小了。

　　6、求组合图形面积的方法：

　　(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

　　(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

　　(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

　　1、长方形公式：

　　周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2【长=周长÷2-宽 宽=周长÷2-长 】

　　面积=长×宽S=ab 【长=面积÷宽 宽=面积÷长】

　　2、正方形公式：

　　周长=边长×4 C=4a 【边长=周长÷4】

　　面积=边长×边长S=a2

　　3、*行四边形的面积=底×高 S=ah 【底=面积÷高 高=面积÷底】

　　4、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

　　【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

　　注：任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。在计算时一定是这条边的高乘以这条边。

　　5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

　　【上底=面积×2÷高-下底；下底=面积×2÷高-上底 高=面积×2÷（上底+下底）】

　　6、等底等高的*行四边形面积相等；

　　等底等高的三角形面积相等；

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　面积相等，底也相等，三角形的高是*行四边形高的2倍。

　　7、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

多边形的面积说课稿

多边形的面积说课稿

　　作为一位优秀的人民教师，编写说课稿是必不可少的，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的多边形的面积说课稿，欢迎大家分享。

　　一、说课内容

　　人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》五年级上册第五单元《多边形的面积》第一课时P80—81。

　　二、我对教材的理解

　　小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会*行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。*行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形面积公式，把*行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与*行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出*行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解*行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学*的重要环节。

　　依据以上分析和新课标的要求，确定本节课要达到的教学目标如下：

　　（一）知识与能力目标：使学生经历探索*行四边形面积计算公式的推导过程，掌握*行四边形的面积计算方法，能应用*行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

　　（二）过程与方法目标：培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法；培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

　　（三）情感态度与价值观目标：培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

　　（四）教学重点、难点：

　　教学重点：探究并推导*行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：*行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

　　关键点：通过实践——理论——实践来突破掌握*行四边形面积计算的重点。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点*行四边形面积公式的推导。关键是*行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出*行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出*行四边形等积转化成长方形。

　　通过*时的学情观察，我发现学生已经掌握了*行四边形的特征和长方形面积的计算方法，并且有些学生对*行四边形的面积内容并不陌生，已经有了一定的认识，但是小学生的空间想象力不够丰富，对*行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此，这是学生学*这一内容的重点和难点。同时，学生的认识水*存在着差异性，如何让不同层次的学生都有一定程度的发展和提高，也是教学中要考虑的重点。为突破重难点，关键要遵循小学生认识事物的一般规律，充分发挥现代技术的作用，运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学*的积极性和主动性。因此本节课的学*就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。我打算为本节课准备的教具（学具）有多媒体课件、自制长方形框架、方格纸、课件、*行四边形纸片、剪刀、直尺等。

　　三、教法设想

　　（一）发展迁移原则

　　运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学*新知，体现“温故知新”的教学思想。

　　（二）学生为主体，教师为主导的教学原则

　　针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学*方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学*兴趣，调动学生的学*积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。

　　（三）反馈教学法

　　为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进行教学，给学生提供一个参与*行四边形面积公式形成和运用的机会，使学生不仅“学会”而且“会学”。

　　四、学法渗透

　　自主探究与合作交流是小学数学新课程标准倡导的学生学*数学的重要方式。学生的学*活动不仅是为了获得知识，而更重要的是掌握获得知识的方法。本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生自主探究与合作交流，通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学*。

　　小学生学*的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。

　　五、教学程序设计

　　为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计如下课堂教学环节：

　　下面我就分别从这四个方面说一说：

　　（一）巧设情境，铺垫导入

　　新课开始，我先拿出一个长方形框架，让学生回忆长方形的面积计算公式，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学*做好铺垫。

　　随后我把长方形框架拉成了*行四边形框架，并让学生比较周长是否发生变化？面积是否发生变化？通过这些问题，促使学生积极动脑猜想，*行四边形的面积和它的什么东西有关系。

　　为说明面积发生变化，引出数方格求面积的方法。数方格的时候注意提醒学生先数整格、后数半格，并提示数半格的方法。通过数方格，学生很容易知道拉成后的*行四边形的面积比原来长方形的面积要小了。这时我启发学生*行四边形的面积计算和长方形是不一样的，不可能等于相邻两条边的乘积了。那么拉成后的*行四边形的面积为什么会变小呢？*行四边形的面积究竟和什么有关呢？从而引出本节课的课题：*行四边形的面积计算（板书）

　　（二）合作探索，迁移创造

　　1、图形转换

　　心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。动手操作过程是学生学*的一种循序渐进的探索过程。学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。

　　由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将*行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，我引导学生有序按照三个步骤——怎么画、怎么剪、怎么拼来说。同时，我及时抛给学生这样一个问题：“拼成的长方形面积变了没有？”引发学生积极开动脑筋思考。之后，请学生展示不同方法。

　　2、探讨联系

　　汇报后，我总结了预设的两种基本方法，并用媒体展示了过程，使学生更清楚地了解等积转化的过程。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来*行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来*行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对*行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个*行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来*行四边形的底或高，拼成的长方形的宽相当于原来*行四边形的高或底。接着我让学生根据填空同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解*行四边形转化成长方形的过程。

　　3、推导公式

　　将一个*行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来*行四边形的底或高，拼成的长方形的宽相当于原来*行四边形的高或底，*行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积=长×宽，所以*行四边形的面积=底×高，公式用字母表示S=ah，并让学生齐读和书空。

　　4、验证公式

　　刚才用数方格的.方法算出了*行四边形的面积，现在让学生用公式计算并验证。同时，我及时让学生反馈用公式计算要知道什么信息。并让学生比较数方格和公式计算哪种方便。培养学生用心学*观察的情感。

　　5、教学例1

　　例1：*行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？引导学生写完整整个解题过程。

　　新课标指出：“学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者和合作者。”这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学*方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学*的主体，把学*数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。

　　（三）层层递进，拓展深化

　　对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计四个层次的练*题：

　　第一层：变式练*

　　有利于学生加深对公式的理解，举一反三，知道求高和求底的公式。

　　第二层：强化练*

　　强化公式中对高的理解，知道高是底边上对应的高。

有关数学的古诗

有关数学的古诗

　　在日复一日的学*、工作或生活中，说到古诗，大家肯定都不陌生吧，古诗有四言、五言、七言、杂言等多种形式。其实很多朋友都不太清楚什么样的古诗才是好的古诗，以下是小编帮大家整理的有关数学的古诗，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　宋代邵雍是数理大家，写过一首朗朗上口的数字诗，描写一路的.景物，全诗共20个字，把10个数字全用上了：

　　一去二三里，烟村四五家，

　　亭台六七座，八九十枝花。

　　这首诗用数字反映远*、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口，也是我们小时候可能就听说过的一首诗，让人难忘啊。

　　明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花，妙趣横生。

　　一片二片三四片，五片六片七八片。

　　九片十片无数片，飞入梅中都不见。

　　清代纪晓岚是著名的才子，据说乾隆下江南时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首：

　　一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，

　　一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。

　　无独有偶，清代的女诗人何佩玉擅长作数字诗，也连用了十个“一”，生动地勾画了一幅高僧晚归图：

　　一花一柳一点矶，一抹斜阳一鸟飞。

　　一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。

　　北宋王安石关心民生疾苦，看北宋王朝很多虚设的官员，饱食终日，于是写道：

　　一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，

　　食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。

　　把他们比作麻雀，形象了地讽刺了他们反对变法的丑态。

　　**前，法币天天贬值，物价一日数长，一位教师这样描绘饥寒交迫的生活：

　　一身*价布，两袖粉笔灰。

　　三餐吃不饱，四季常皱眉。

　　五更就起床，六堂要你吹。

　　九天不发饷，十家皆断炊。

　　下面还有一些大家耳熟能详的数字入诗的佳句：

　　城阙辅三秦，风烟望五津。

　　烽火连三月，家书抵万金。

　　功盖三分国，名成八阵图。

　　千山鸟飞绝，万径人踪灭。

　　欲穷千里目，更上一层楼。

　　七八个星天外，两三点雨山前。

　　毕竟西湖六月中，风光不与四时同。

　　三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。

　　飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

　　梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。

　　*猿声啼不住，轻舟已过万重山。

　　故国三千里，深宫二十年。一声《何满子》，双泪落君前。

　　两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

　　坐地日行八万里，巡天遥看一千河。

　　1、《山村咏怀》

　　（北宋）邵雍

　　一去二三里，烟村四五家，

　　亭台六七座，八九十枝花。

　　2、《大林寺桃花》

　　（唐）白居易

　　人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。

　　3、《闺怨》

　　（清）黄焕中

　　百尺楼台万丈溪，云书八九寄辽西。

　　忽闻二月双飞雁，最恨三更一唱鸡。

　　五六归期空望断，七千离恨竟未齐。

初中数学三角形边角关系的公式大全

初中数学三角形边角关系的公式大全

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是小编整理的初中数学三角形边角关系的公式大全，欢迎阅览。

　　三角形边角关系

　　(1)三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。

　　(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

　　(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

　　(6)三角形中的四条特殊的线段：角*分线，中线，高，中位线。

　　(注①：等腰三角形中，顶角*分线，中线，高三线互相重叠;

　　②：三角形的中位线是两边中点的连线，它*行于第三边且等于第三边的一半)

　　(7)三角形的角*分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

　　(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直*分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

　　(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

　　(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

　　(11)三角形的中位线*行于第三边且等于第三边的1/2。

　　(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。

　　注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部 。

　　②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)

　　③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。)

　　④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

　　三角形有三条边，同时又三个内角，和三个外角，这样的说法就是正确的。

　　关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

　　初中数学*行四边形定理公式

　　同学们认真学*，下面是老师对数学中*行四边形定理公式的内容讲解。

　　*行四边形

　　*行四边形的性质：

　　①*行四边形的对边相等；

　　②*行四边形的对角相等；

　　③*行四边形的对角线互相*分；

　　*行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；

　　③对角线互相*分的四边形是*行四边形；

　　④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学*的更好的哦。

　　下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学*很好的帮助。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

多边形的定义及其定理

多边形的定义及其定理

　　多边形由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的*面图形叫做多边形，下面是百小编给大家整理的多边形的简介，希望能帮到大家!

　　多边形的定义

　　按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

　　由在同一*面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同*面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

　　组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

　　在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

　　多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　多边形分*面多边形和空间多边形。*面多边形的所有顶点全在同一个*面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个*面上。

　　多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形全部都是*面多边形(*面多边形不等于凸多边形，还包括*面的凹多边形)，但是凹多边形却非全是 空间多边形，也有*面凹多边形。

　　有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体，叫做折线。A1和An叫做这折线的端点；A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点；A1A2、A2A3、…、An-1An叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一*面内，则叫做空间折线；如果各顶点和两端点都在同一*面内，就叫*面折线。两端点重合的折线，叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形；由*面折线构成的多边形叫做*面多边形。如果折线A1A2A3…An-1An的两端点A1和An重合，就成多边形A1A2A3…An-1An；A1A2、A2A3、 …、An-1An 叫做多边形的边；∠AnA1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的.角；A1、A2、A3、…、An-1、An叫做这个多边形的顶点。*面多边形按边数分类，可分为三边形(三角形)、四边形、五边形、六边形等等。

　　多边形定理

　　内角

　　1、n边形的内角和等于(n-2)x180；

　　注：此定理适用所有的*面多边形，包括凸多边形和*面凹多边形。

　　2、在*面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

　　n边形的边=(内角和÷180°)+2；

　　过n边形一个顶点有(n-3)条对角线；

　　n边形共有n×(n-3)÷2=对角线；

　　3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

　　推论：

　　(1)任意凸形多边形的外角和都等于360°；

　　(2)多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)；

　　(3)在*面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

　　反例：矩形(各内角相等，各边不一定相等)；菱形(各边相等，各内角不一定相等)。

　　外角

　　多边形外角和定理：

　　1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)。

　　拓展：四边形简介

　　定义

　　由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的*面图形或立体图形叫四边形。

　　凸四边形

　　四个顶点在同一*面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

　　*行四边形(包括：普通*行四边形，矩形，菱形，正方形)。

　　梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。

　　凸四边形的内角和和外角和均为360度。

　　凹四边形

　　凹四边形四个顶点在同一*面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是*行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

　　不稳定性

　　四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

高一数学知识点：终边相同的角

高一数学知识点：终边相同的角

　　漫长的学*生涯中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编为大家整理的高一数学知识点：终边相同的角，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　高一数学知识点：终边相同的角

　　终边相同的角的表示：

　　所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

　　注：(1)k∈Z；

　　(2)α是任意角；

　　(3)k?360°与α之间是“+”；

　　(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们的差是360°的整数倍。

　　举例说明：

　　举出画出与30°角的终边相同的一些角吗?390°角的终边、-330°角的'终边。

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360°

　　30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　由特殊角30°看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角自身在内，都可以写成30°+

　　常见结论：

　　(1)角α为锐角，则α一定是第一象限的角，反之不一定成立。故角α是锐角是角α为第一象限角的充分不必要条件。

　　(2)角α为钝角，则α一定是第二象限的角，反之不一定成立。故角α是钝角是角α为第二象限角的充分不必要条件。

　　(3)第一象限的角不一定是正角。

　　扩展：高一数学知识点总结

　　幂函数的性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

　　可以看到：

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。

　　(6)显然幂函数。

　　解题方法：换元法

　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　练*题：

　　1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

　　(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；

　　(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

　　2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点.[来源:Z_k.Com]

　　(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式；

数学的名言

1.如果一个人的注意力经常不能集中，那就让他学*数学好了。因为在证明数学定理时，即使是一刹那的思想不集中，就必须重新开始。——F.Bacon,1561-1626

2.数学知识使思维增加活力，使之摆脱偏见、轻信和迷信的束缚。

3.(英统计学家J.Arbuthnot,1667-1735)

4.数学语言对任何人来说，不仅是最简单明了的语言，而且也是最严格的语言。

5.(英国大法官H.P.Brougham,1778-1868)

6.历史使人明智，诗歌使人聪慧，数学使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑与修辞使人善辩。——

7.学*数学是为了探索宇宙的奥秘。如所知，星球与地层、热与电、变异与存在的规律，无不涉及数学真理。如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，并且反复地重复着事物如何变异为存在地故事。数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。——Chancellor,W.E

8.一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。----

9.天才=1%的灵感+99%的血汗。----爱迪生

10.要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是„正号‟还是„负号‟，倘若是„+‟，则进步;倘若是„-‟，就得吸取教训，采取措施。”----季米特洛夫

11.*代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。----爱因斯坦

12.一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。----拉格朗日

13.时间是个常数，但对勤奋者来说，是个„变数‟。用„分‟来计算时间的人比用„小时‟来计算时间的人时间多59倍。——俄国历史学家雷巴柯夫

14.人脑是这样一台计算机，它在一个相当低的准确水*上，非常可靠地进行工作。---冯·诺伊曼

15.宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚

16.数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。„。数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。——爱因斯坦

17.数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯纽曼

18.不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。——罗巴切夫斯基

19.音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因

20.哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。„„又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。---

21.一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——

22.数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。——普林希姆

23.思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。——马赫

24.数学是锻炼思想的体操。---加里宁

25.没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。——卡洛斯

26.初等数学是*代思想最具有代表性的创造之一，它的特点是通过直接的途径把理论和实践联系起来了。——Whitehead

27.人具上资而意理疏莽，即上资无用;人具中才而心思缜密，即中才有用;能通几何之学，缜密甚矣。故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也。——徐光启

28.此书(《几何原本》)为益，能令学理者却其浮气，练其精心;学事者资定其法，发其巧思;故举世无一人不当学。——徐光启

29.数学是这样一种学科：她提醒你有无形的灵魂;她赋予所发现的真理以生命;她唤起心神，澄清智慧;她给我们的内心思想增添光辉;她荡涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。——普罗克洛斯

30.学*数学要多做*题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。——苏步青

31.当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

32.——希尔伯特

33.在学*中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。----华罗庚

34.一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题。——波利亚

35.我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。——笛卡尔

36.当一个问题被提出来之后，我们应该能够立即看出，是否首先研究某一些其他问题更有利些，这些其他的问题是什么，以及应按照怎样的顺序进行研究。——笛卡尔

37.如果你不能解决这个提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关的问题。辅助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一个方向着手工作等等。——波利亚

38.代数不过是书写的几何，而几何也不过是图形化的代数。(S.Germain)

39.只要代数和几何独立地发展，它们的进展就缓慢，而且，应用也受到限制。但是，当它们结合起来时，彼此互相加强，并且一起以飞快的速度走向完美的境界。(拉格朗日)

40.别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西。——开尔文

41.数学是一种演绎的东西，不是突然冒出来的，*时的训练很重要，要站在一个高的地点来看，..改变情况，改变条件，或者更高一层来看，就是个新东西。——李信明

42.数学的题目一定要做，但学数学并非单单解题，题目太多，没有思考，便没有意义：题目要想，想完之后要想怎么改。——李信明

43.对于每一本值得阅读的数学书，必须“前后往返”地去阅读(拉格朗日语)，现在我对这句话稍作修饰并阐明如下：“继续不断地往下读，但又不时地返回到已读过的那些内容中去，以便增强你的信心”。另外，当您在研读之中，一旦陷入难懂而又枯燥的内容之时，不妨暂且越过而继续往前阅读，等到你在下文中发现被越过部分的重要性和必要性时，再回过头去研读它。

44.——克里斯托·乔治(ChrystalGeorge)

45.发现谬误并纠正谬误，对于那些不是初学数学的人来说是一种极好的检测手段，它可以检验你是否已经正确而深入地了解了数学的真谛，还可以锻炼你的智力，并将你的判断和推理严格地约束在一种顺序之中

46.——维奥拉(ViolaJ)

47.特殊化与一般化是有用的辅助问题的重要源泉。——波利亚

48.我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔

49.解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练*和钻研来学到它。(波利亚)

50.数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅仅含证明的纯论证性的材料。然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得推测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。(波利亚)

51.推广有两种类型，一种是价值不大的，另一种是有价值的。推广之后冲淡了是不好的，推广之后提炼了是好的。用水把酒精冲淡了是容易的，但这没有价值了;从好的东西中再提炼出更加纯净的精制品是不容易的，但却有价值。(波利亚)

关于数学与诗的结合

关于数学与诗的结合

　　清人张伯行的'"禁止馈送檄":一丝一粒,我之名节;一厘一毫,民之脂膏。宽一分,民受不赐不止一分;取一文,我为人不值一文。

　　商承祚七十明志诗 九十可算老?八十不稀奇。七十难得计,六十小弟弟,

　　四十五十满地爬,二十三十摇篮里!

　　清代一位樵夫为某村戏台题联:

　　三五人演出千军万马,六七步走遍四海九州

　　明代诗人梅鼎祚

　　半水半烟著柳，半风半雨催花；半没半浮渔艇，半藏半见人家

　　一东一西垄头水,一聚一散天边路,一去一来道上客,一颠一倒池中树(唐.王建."古谣")

　　一篙一橹一渔舟,一个渔翁一钓钩,一俯一仰一顿笑,一人独占一江秋

　　一帆一浆一渔舟,一个渔翁一钓钩,一俯一仰一串笑,一江明月一江秋(清人纪晓岚随皇帝南巡,见一渔舟荡桨而来,皇帝命作一七绝,且须有十个"一")

　　一蓑一笠一渔舟,一个渔翁一钓钩,一拍一呼还一笑,一人独占一江秋

　　一蓑一笠一扁舟,一丈竿头一只钩,一水一拍似一唱,一翁独钓一江秋(清江南粥店老板为"秋江垂钓图"而作)

　　一蓑一笠一髯翁,一丈长竿一寸钩,一山一水一明月,一人独钓一海秋(青岛崂山数字联)

　　一花一柳一鱼矶,一抹夕阳一鸟飞,一山一水中一寺,一林黄叶一僧归(清.诗人何佩玉)

　　从前,一先生所教七个弟子皆中进士,欲将二女许与其中二人,便出上联:

　　一大乔,二小乔,三寸金莲四寸腰,五匣六盒七彩粉,八分九分十倍娇;

　　结果,七个弟子六个退场,留下一个对出了下联:

　　十九月,八分圆,七个进士六个还,五更四鼓三声响,大乔二乔一人占

　　从前有个秀才进京赶考,因走水路,风急滩险,进入考场时已经迟到了;主考官遂以一联相考:

　　一叶孤舟,坐了二三个骚客,启用四浆五帆,经过六滩七湾,历经八颠九簸,可叹十分来迟;

　　此人思索片刻,便对了下联:

　　十年寒窗,进过九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今天一定要中!

　　又:苏东坡与二人去九江赶考,因遇发大水,船行困难,迟到了,门卫以对联探究其才:

　　一叶小舟,载着二三位考生,走了四五六日水路,七颠八倒来九江,十分来迟。

　　苏东坡思索片刻,便对了下联:

　　十年寒窗,读了九八卷诗书,赶过七六五次考场,四返三往到二门,一定要进!

　　元代文人徐再思的诗:一望二三里,烟村四五家,楼台六七座,八九十枝花

　　郑板桥诗:一片二片三四片,五六七八九十片,千片万片无数片,飞入梅花总不见

　　郑板桥题兰竹画:一竹一兰一石,有节有香有骨

　　明太祖朱元璋的九世孙朱载土育给分别19年的未婚妻何月仙寄去两组数字,何回两首长短句:

　　一别之后,二人思念;三月等来四月盼,谁知一等五六年;七弦琴,无心抚弹;八行书信,九夜写完,十里长亭我眼望穿。百思念,千思念,万般无奈叫丫环;小丫环,来参言,十万火急把信传,要花百万银送参官。临行前,有嘱言,千万要你亲阅览。亿(忆)往夕,情深似海,翘首望早日花轿抬月仙。

　　亿(忆)当年,青梅竹马,两情深远;离别时我言语千万,百万家财,不求不恋;十万针线做成了衣帽阑衫,好寄托万语千言,相思百日常挂牵,少女心事十(实)难言。你离去却忘情九霄云天。只年年八月中秋月圆人不圆。七根弦,六根断,好比冬日五更过了天更寒;四月麦黄我懒梳妆,难道你不知三月桃花正鲜艳?载土育呀,盼望二人早见面,一齐拜天又拜地。

　　卓文君致丈夫司马相如的信:一别之后,两地相悬,只说是三四月,又谁知五六年。七弦琴,无心弹;八行书,无可传;九连环,从中(折)断,十里长亭望眼(欲)穿。百(般)思想,千(般)系念,万般无奈把郎怨。万语千言说不完,百无聊赖十依栏。重九登高看孤雁,八月中秋月圆人不圆,七月七烧香秉烛问苍天,六月伏天人人摇扇我心寒,五月石榴如火,偏遇阵阵冷雨浇花端。四月枇杷未黄,我欲对镜心意乱,忽匆匆,三月桃花随水转,飘零零,二月风筝线儿断,噫,郎呀郎,巴不得下一世你为女来我为男!

小学数学经典诗题有哪些

小学数学经典诗题有哪些

　　两友相距百里程，相向行走同起身；

　　时速甲为六里路，乙仅四里慢慢行。

　　甲携爱犬上征程，犬速十里朝乙奔；

　　逢乙又返主人处，遇主再往乙处冲。

　　如此反复不断行，二人相遇狗也停；

　　狗行路程是多少？多久才能喜相逢？

　　【解说】这是依据我国当代著名数学家苏步青教授少年时代做过的一道著名算题编写而成的。原来的题目是：

　　甲乙二人从相距100里的东西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6里，乙每小时走4里。经过几小时两人会相遇？如果甲带一只狗和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇乙又回头向甲奔来，遇甲再回头向乙奔去，……直到甲乙二人相遇时，狗才止步。这只狗共奔了多少路程？

　　原题的数据有不太切合实际情况的地方，比方人行走每小时只能走4～6里，狗每小时只能奔跑10里。不过，我们可以只注意它的.数量关系和解题方法，不必多考虑这些数据。

　　这道题目共有两问。第一问是求甲乙二人相遇的时间，这很容易解答，只需要根据“路程÷（速度和）=相遇时间”，就可以快速地求出答案为

　　100÷（6+4）=100÷10=10（小时）

　　然而，第二问求狗跑的路程时，若采用一般的“相遇问题”或“追及问题”的解答方法去解，那就会相当的麻烦！

　　据说，苏步青先生小的时候解答此题时，就没有采用一般的办法来解答。他采用的是一种最简捷、最快速的方法，巧妙地解出了这道题目，令大人和同伴们赞叹不已。那么，他是怎样解答的呢？

　　原来，他考虑到了从甲乙二人开始行走时，狗也开始奔跑了。二人行走的过程中，狗也在不断地奔跑；二人止步，狗也就止步了。所以，只要知道狗跑的时间和速度，则狗跑的路程也就可以很快地求出来了。

　　由于狗跑的时速——题目中已经给出为每小时10里，而狗跑的时间——就是甲乙二人相遇所需要的时间，这一时间为上面求得的10小时，所以，狗跑的路程就是

　　10×10=100（里）

　　将两个算式摆在一起，就是

　　100÷（6+4）

　　＝100÷10

　　=10（小时）

　　10×10=100（里）

　　答：相遇时间是10小时；狗跑的路程是100里。

　　【思考、练*】

　　1．小英家在学校南边，小翔家在学校北边，两家之间的距离是1410米。每天上学时，如果小英比小翔提前出发3分钟，两人就可同时到校。已知小英每分钟走70米，小翔每分钟走80米。问：小英的家离学校多少米？（答案：770米）

　　2．甲乙二人同时从A、B两地相向而行，甲步行从A地到B地，乙骑自行车从 B地到A地，2．5小时后相遇。相遇时乙比甲多行20千米。已知甲步行每小时走4千米，两人相遇后仍用原速继续前进。求甲还要多少小时才可到达B地？（答案：7．5小时）

　　（依据：苏步青算题；编诗：陈钢）