含数学定理的古诗

数学余弦定理说课稿

数学余弦定理说课稿

　　作为一名优秀的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是小编帮大家整理的数学余弦定理说课稿，希望对大家有所帮助。

　　一、教材分析

　　本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学*的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识

　　根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水*，制定如下教学目标：

　　1、理解掌握余弦定理，能正确使用定理

　　2、培养学生教形结合分析问题的能力

　　3、培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

　　教学重点：定理的探究及应用

　　教学难点：定理的探究及理解

　　二、学情分析

　　对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　三、教法分析

　　根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练*来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。

　　四、学法指导：

　　指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学*，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

　　五、教学过程

　　第一：创设情景，大概用2分钟

　　第二：实践探究，形成定理，大约用25分钟

　　第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟

　　（一）创设情境，布疑激趣

　　“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。

　　（二）逻辑推理，证明猜想

　　提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。

　　（三）归纳总结，简单应用

　　1、让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

　　2、回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

　　（四）讲解例题，巩固定理

　　1、审题确定条件。

　　2、明确求解任务。

　　3、确定使用公式。

　　4、科学求解过程。

　　（五）课堂练*，提高巩固

　　1、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

　　（1）A=45°，C=30°，c=10cm

　　（2）A=60°，B=45°，c=20cm

　　2、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

　　（1）a=20cm，b=11cm，B=30°

　　（2）c=54cm，b=39cm，C=115°

　　学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

　　（六）小结反思，提高认识

　　通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

　　1、用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。

　　2、两种表达。

　　3、两类问题。

　　（七）思维拓展，自主探究

　　利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。

　　一、教材分析

　　1、地位及作用

　　"余弦定理"是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和*面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

　　2、教学重、难点

勾股定理数学优秀ppt课件

勾股定理数学优秀ppt课件

　勾股定理教案

　教学目标

　　1、知识与技能目标

　　用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

　　2、过程与方法

　　让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

　　3、情感态度与价值观

　　在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快 乐；通过介绍勾股定理在*古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久化的思想，激励学生发奋 学*．

　　教学重点：了结勾股定理的由，并能用它解决一些简单的问题。

　　教学难点：勾股定理的发现

　　教学准备：多媒体

　　教学过程：

　　第一环节：创设情境，引入新（3分钟，学生观察、欣赏）

　　内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，

　　投影显示本届世界数学家大会的会标：

　　会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”

　　的图作为与“外星人”联系的信号．今天我们就一同探索勾股定理．（板书 题）

　　第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）

　　1．探究活动一：

　　内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

　　（2）引导学生从面积角度观察图形：

　　问：你能发现各图中三个正 方形的面 积之间有何关系吗？

　　学生通过观察，归纳发现：

　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

　　2．探究 活动二：

　　由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

　　（1）观察下面两幅图：

　　（2）填表：

　　A 的面积

　　（单位面积）B的面积

　　（单位面积）C的面积

　　（单位面积）

　　左图

　　右图

　　（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

　　（4）分析填表的数据，你发现了什么？

　　学生通过分析数据，归纳出：

　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

　　3．议一议：

　　内容：（1）你能用直角三角形的边长 、 、 表示上图中正方形的'面积吗？

　　（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

　　（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

　　勾股定理（gou-gu theorem）：

　　如果直角三角形两直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，那么即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方．

　　数学小史：勾股定理是我国最早发现的，*古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．

　　第三环节： 勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）

　　内容：

　　例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离

　　地面10m处折断倒下，

数学定理情话 用数学知识编句情话

我们的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。我对你的四年就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。生活，可以是甜的，但不能没有你，就像分母，可以是正的，也可以是负的，但不能没有意义。有了你，我的世界才有无穷大。……

我娶你我就发了!（参考）

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初中数学勾股定理说课稿

初中数学勾股定理说课稿

　　作为一位优秀的人民教师，就有可能用到说课稿，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。那要怎么写好说课稿呢？下面是小编收集整理的初中数学勾股定理说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级数学下册第十八章第一节的第一课时。

　　一、教学背景分析

　　1、教材分析

　　本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学*的，通过2002年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学*解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。

　　2、学情分析

　　通过前面的学*，学生已具备一些*面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学*知识的乐趣。

　　3、教学目标：

　　根据八年级学生的认知水*，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：

　　知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

　　过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学*新知。

　　情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学*的热情，体验合作学*成功的喜悦，渗透数形结合的思想。

　　4、教学重点、难点

　　通过分析可见，勾股定理是*面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学

　　重难点为探索和证明勾股定理．

　　二、教材处理

　　根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学*兴趣，调动学生学*积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。

　　三、教学策略

　　1、教法

　　“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

　　2、学法

　　“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学*的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　3、教学模式

　　根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学*方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　利用多媒体课件，给学生出示2002年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学*的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

　　（二）引导学生，探究新知

　　1、初步感知定理：这一环节选择教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1、2时，所形成的规律，使学生再次感知发现的规律。

　　2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，想一想，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方。

　　3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，教师参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，并使学生在学*的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。

　　4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。

　　（三）反馈训练，巩固新知

　　学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，设计一组有坡度的练*题：A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。

　　（四）归纳小结，深化新知

　　本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。

　　（五）布置作业，拓展新知

　　让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。

　　（六）板书设计，明确新知

　　本节课的板书设计分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生掌握，为获得知识服务。

　　各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》

　　一、教材分析：

　　（一）本节内容在全书和章节的地位

　　这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学*的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

　　（二）三维教学目标：

　　⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；

　　⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

　　通过介绍*古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

　　（三）教学重点、难点：

高中数学公式定理记忆口诀大全

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　　公式，在自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。以下是小编整理的高中数学公式定理记忆口诀大全，欢迎参考阅读!

　　《集合与函数》

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

　　正切函数角不直，余切函数角不*;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

　　求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的'定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负

　　《三角函数》

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角*方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

　　拓展：高中数学公式归纳

　　两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正、余弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

　　乘法与因式分

　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

初中数学《勾股定理》说课稿

初中数学《勾股定理》说课稿

　　作为一位杰出的老师，常常需要准备说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编整理的初中数学《勾股定理》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级数学下册第十八章第一节的第一课时。

　　一、教学背景分析

　　1、教材分析

　　本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学*的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学*解直角三角形奠定基础，在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。

　　2、学情分析

　　通过前面的学*，学生已具备一些*面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学*知识的乐趣。

　　3、教学目标：

　　根据八年级学生的认知水*，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：

　　知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

　　过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学*新知。

　　情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学*的热情，体验合作学*成功的喜悦，渗透数形结合的思想。

　　4、教学重点、难点

　　通过分析可见，勾股定理是*面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学重难点为探索和证明勾股定理。

　　二、教材处理

　　根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学*兴趣，调动学生学*积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。

　　三、教学策略

　　1、教法

　　“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

　　2、学法

　　“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学*的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　3、教学模式

　　根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学*方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　利用多媒体课件，给学生出示20xx年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学*的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

　　（二）引导学生，探究新知

　　1、初步感知定理：这一环节选择教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1、2时，所形成的规律，使学生再次感知发现的规律。

　　2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，想一想，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题，启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方。

　　3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，教师参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，并使学生在学*的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。

　　4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。

　　（三）反馈训练，巩固新知

　　学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，设计一组有坡度的练*题：A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。

　　（四）归纳小结，深化新知

　　本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。

　　（五）布置作业，拓展新知

　　让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。

　　（六）板书设计，明确新知

　　本节课的板书设计分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生掌握，为获得知识服务。

　　各位专家领导：

　　上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》。

　　一、教材分析：

　　（一）本节内容在全书和章节的地位

　　这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学*的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

　　（二）三维教学目标：

　　1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；

　　2、通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

　　通过介绍*古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

　　（三）教学重点、难点：

初二数学分式方程的定义

初二数学分式方程的定义

　　分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数整式的有理方程，这个部分知识属于初等数学知识。下面是小编为大家整理的初二数学分式方程的定义的相关资料，仅供大家作参考使用。

　　初二数学分式方程的定义

　　分式方程的定义

　　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的(有理)方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。

　　分式方程特征：①一是方程;②二是分母中含有未知数。

　　因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。

　　分式方程的应用

　　列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

　　列分式方程解应用题的一般步骤是：

　　①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;

　　②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子;

　　③列：找出相等关系，列出分式方程;

　　④解：解这个分式方程;

　　⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意;

　　⑥答：写出答案。

　　无解的'含义：

　　1.解为增根。

　　2.整式方程无解。(如：0x不等于0.)

　　用分式解应用题的常见题型：

　　(1)行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。

　　(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。

　　(3)增长率问题，其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量，原量×(1+减少率)=减少后的量。

　　初二数学分式方程的解法

　　分式方程的解法：

　　①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};

　　②按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1)求出未知数的值;

　　③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).

　　一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代进去检验。

　　例题

　　南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.

　　设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x

　　由题意得：

　　828/x-828/1.5x=6 ，

　　(828×1.5-828)/1.5x=6 ，

　　414/1.5=6x，

　　x=46, 1.5x=69

　　答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

点的数学概念是什么定义

点的数学概念是什么定义

　　一般来说点是无法被定义的。试图去定义点就会陷入重复定义、逆逻辑定义的深渊。点作为原始概念的同时也具有原始概念的性质。下面是小编给大家整理的点的数学概念是什么定义，希望能帮到大家！

　　点的数学概念

　　点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。在空间中作为1个0维的对象。在其他领域中，点也作为讨论的对象。

　　在欧氏几何中，点是空间中只有位置，没有大小的图形。点是整个欧氏几何的基础。欧几里得最初含糊地定义点作为"没有部分的.东西"。在二维欧氏空间中，1个点被表示为1组有序数对。同样的，在笛卡尔坐标系中，任意1个点都可以被精确地定位。

　　在现代数学语言中，任何集合的元素都叫作“点”，但与三维空间中的点可以没有任何关系。

　　点的含义

　　在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，空间中的点用于描述给定空间中的1种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长、宽、高的类似物。1个点是1个0维的对象。点作为最简单的图形概念，通常作为几何学、物理学、矢量图形和其他领域中最基本的组成部分。

　　点的历史

　　在亚里斯多德的著作【论天体】第三册中，已经提到数学中的点是没有大小的，他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素（参见正多面体），并强调这与当时的数学定义相违背：数学的*面没有厚度，所以不能构造物理实体。他论述说，如果数学*面有厚度，那么数学的线就要有宽度才能够构成*面，而数学的点必须有大小才能构成线，但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的，因此柏拉图的理论与数学相抵触。从这里，亚里斯多德陈述说，一个几何物件只能分割成相同型态的几何物件（而不会变成其它的东西）：*面只能分割成*面，而不能分割成线；线只能分割成线，不能分割成点；这样的分割可以无限的进行，而不是像原子论者所说的，最后分割到原子（或是基本构成要素）就停止了。

　　因此，早在欧几里得的【几何原本】之前，数学中的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里斯多德提到点的时候，用的字是στιγμ，是可见的点（spot），而欧几里得则（小心翼翼的）采用另一个字σημεν，原意是“标示”（sign）：σημενστιν，ομροοθν。

　　这句话的意思是：点是没有部分（μρο）的东西。点没有部分，所以也就没有大小。这个论点来源自亚里斯多德的“部分—整体”理论（part–wholetheory）："thepartsarecausesofthewhole"（整体是由部分所构成的。）

　　【几何原本】的*文版，将σημεν翻译为，意思回到亚里斯多德的可见点；拉丁文版则将σημεν翻译为punctum，意思是被尖物刺成的小洞。

考研数学三有哪些指定的教材

考研数学三有哪些指定的教材

　　考研数学三指定教材有哪些，有很多同学会问这个问题，其实对于数学科目来说，教材并是没有指定的。小编为大家精心准备了考研数学三指定辅导书，欢迎大家前来阅读。

　　考研数学三指定教材

　　考研数学必备教材

　　①《高等数学》(上、下)：高等教育出版社 同济大学数学系最新版

　　②《工程数学线性代数》同济大学数学系 最新版

　　高等教育出版社

　　③《概率论与数理统计》：高等教育出版社 浙大最新版

　　书籍配套辅导书也可购买

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　　汤家凤 高数

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　　武忠祥历年真题分类解析

　　考研数学形势

　　一、突出基础知识的运用

　　数学基础知识的考察要求既全面又突出重点，注意层次，重点知识是学*支撑体系的主要内容，考察时要达到较高的比例并要达到必要的深度。重点内容重点考，还要达到一定的深度。

　　2015年的真题中，考研数学强调基础。所以现阶段同学们复*在专项突破的同时还要注重基础的核心内容。

　　二、注重计算能力的考查

　　计算能力可以说是应对考研数学的第一能力。*年数学题的计算量都比较大。这需要同学们养成良好的计算*惯，在*常复*的过程中要克服眼高手低的毛病，在实践中提高计算能力。

　　考研数学的计算，不是简单的数字计算，是对概念的考察，同学们计算问题上一方面要训练计算的能力、另一方面要寻找合适的计算方法。

　　三、加强应用性的考察

　　应用性是数学的学科特点。解答数学应用题是分析问题和解决问题能力的高层次的反应，反应出考生的创新意识和实践能力。2015年试卷中数二的物理应用得分率是0.319，数三一个经济应用，这个还是比较常见的，得分率只有0.488。

　　可见同学们对应用的重视远远不够，圈圈提醒同学们在复*中培养独立思考的*惯、注重应用能力的提升。

　　四、全面复*，提升综合能力

　　考研数学试卷不仅有考查的重点同时还有一定的综合性、全面性。圈圈提醒同学们要全面复*，一些考试频率低的考点在考研复*中也不能轻易放过。如 2013年数一的时候考了一个空间解析几何的大题，是当年得分率最低几个题之一，因为前面的卷子中空间解析几何都不出大题的。

　　五、强调本质，注意定理的适用条件

　　考研数学注重对概念本质的考察，考察同学们对数学的理解和掌握。同学们往往注重定理的结题和应用，不看定理的前提，这是不注意的地方。比如说在一点存在导数，不能用罗贝塔法则，这个法则是在这一点的零域内，这需要辨析，这就可以拉开差距。

　　考研数学5大法则助你题海求生

　　思考着去做题，去总结

　　很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是我们说的很多同学存在的通病，不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，提醒大家要学着思考，学着“记忆”，最重要是要会举一反三，这样，我们才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升!

　　侧重基础，培养逆向思维

　　很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在。其实在前期复*知识点的'时候，就应该把定义、定理的推导作为一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们套用到相应的练*题中，比做大量的重复练*要高效得多。同时，思维*惯大大影响着学*效果。当进入考研数学复*备考的时候，大多数人继承了以往学*的*惯，思维也基本上定型了，也就是进入了定势思维。*惯性思考方式在一方面有优势，另一方面也制约着学*成绩的提高，我们现在要做的就是打破惯性思维!

　　做题有始有终，提高计算能力

　　数学不等于做题，但是不可避免的是学好数学一定要做题，那么如何做题?我们说基础的扎实巩固是根本，再这个基础上进行做题。同时，这里李老师提醒大家的是复*一定要养成一个好的*惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，尤其是计算量大的时候，如果没有*常这样一个训练，在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足的。

　　深入思考，善于总结

数学《分类与整理》评课稿

数学《分类与整理》评课稿（通用5篇）

　　在本节课的教学设计中,我从学生的生活实际着手,注重学生已有的生活经验和知识,引导学生全身心地投入数学学*活动中,下面是小编为大家收集的数学《分类与整理》评课稿，希望对大家有所帮助。

　　今天，听了《分类与整理》一课，结合本次教研活动主题：“怎样发挥教师的引导启发作用”谈几点自己的看法。

　　1、教师的语气和蔼，有足够的耐心启发学生，符合低段教师教学的要求。

　　2、开课教师设计的热身训练为学生铺设了很好地台阶，很自然的渗透了分类整理的作用，让学生潜意识的认识到了生活中处处有数学。

　　3、整节课教师围绕“自主、合作、探究”的方式来进行教学。如:板演这个环节中把书中的图做成能活动的，让学生亲自来前面动手操作，给学生提供一个分类活动的*台，这样更让学生一目了然，同时牢牢抓住学生的注意力，培养学生动手动脑操作能力。数学来源于生活，生活中又充满数学。在练*题设计中从实际生活中寻找数学题材，让学生整理自己的书包、扑克牌的分类，教室里的人可怎样分类……。进一步巩固体验分类的方法，让数学走进生活、联系生活实际学*数学。

　　4、注重数学教学的严谨性，如强调一一对应，在统计图下写出对应的颜色或画出相对应的图等。

　　建议：教师的提示语应该置前：如果在小组合作前提出要求，效果会比学生已活动开始后效果好。

　　评价的方式要多样化，符合一年级小学生的年龄特点。

　　分类思想是一种基本的数学思想，是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。本节课重点是观察学生能否独立按照一定的标准分类，而不是教师提出分类依据，依据教材的编排意图和学生的认识规律通过教学，使学生深刻体会到生活中处处蕴涵着数学知识，学会用数学的眼光去观察世界，学会用数学的思想方法解决实际问题。我觉得高老师的这节课除了目标落实比较到位，还有以下几个突出的特点：

　　1、创设情境，激发学生内需。

　　心理学家布鲁纳认为：“学*是主动的过程，对学生学*的内因的最好激发是对所学材料的兴趣。”从这个意义上讲，激发学生学*兴趣是促使其参与学*的基础。因此，教师抓住教材提供的素材，从生活原型问题出发，创设文具店的生活情境，渗透分类给我们日常生活带来的便利，引出课题，整个设计过程符合学生认知规律和情感发展。

　　2、注重激励性评价，感受欣赏激励。

　　面对低年级学生，高老师对学生在学*过程中表现出的自主性、主动性、独创性等主体精神和品质，有针对性、不失时机地进行激励性评价，使学生得到心理上的满足，体验到了成功的快乐。如：“你的想法很有新意 ”，“你们个个都是爱动脑筋的好孩子”， “XX小组的办法真多”，“你们自已鼓励鼓励自已吧”等富有激情的语言，使学生感到置生于思维发展的自由天地中。

　　3、动手操作，讲究真实有效。

　　在本节课中，高老师非常注重了“导”，如：每次学生动手操作前都要提出不同程度的要求。另外还注重了活动的梯度性，如第一次分学具，让学生初步理解单一标准下分类的方法，第二次分铅笔鼓励学生找到不同的方法，按不同标准分类，两次要求的不断递进使不同程度的学生都有所提高。

　　总之，整节课以学生的发展为本，注重挖掘教材内在因素，精心设计教学活动内容，使学生在学到知识的同时，动手能力、观察能力、交流能力、合作精神都得到充分的发展。

　　拓展：

　　数学《分类与整理》反思

　　《分类与整理》是人教版小学数学一年级下册第三单元的第一课时。教材通过整理气球，让学生在实际活动中初步学*把一些物体按一定的标准分类，并初步掌握整理物品的常用方法。

　　我对教材稍微进行了拓展，让学生初步感受“一类”和“一个”的区别时，突然出现一个心形和和一个五角星，让学生帮他们添加到统计表和统计图中。

　　练*时，学生的作业反馈中出现部分学生对象形统计图没有按照从下往上的顺序涂色或把全部图形都涂上颜色，这是我授课中疏忽的知识点，发现后我先引导学生看例子，发现学生还有涂错的，我又把错误的作业展示出来，时间关系导致这个练*题没有处理完整。课下我就在反思，从摆统计图到涂统计图中间没有过度好，应该先让学生说说题中是怎样涂梨的？学生弄清题意再做。

　　最后我让学生把教室的`学生分类，有说按胖瘦分，有说按高低分，后来有一个学生说按高低排座位，我应加一问量校服时按什么分比较合适？让学生体会不同情境下选择不同的分类标准，对分类给予提升，并不是让学生单纯地会分。教学时我没抓住这个生成、

　　数学《分类与整理》反思

　　本课开始先通过一段视频让学生了解分类的概念，这样设计可以使学生对“分类”这一抽象概念有了形象的认识，有利于学生顺利进入新知的学*。然后让学生采取小组合作学*参与气球的分类与整理过程,体现了学生的主体地位。实际教学中，可能有的学生会提出还可以按颜色对气球分类，教师要给予以表扬，提出将在下节课探讨。

　　分类整理第二课时教学是在学生仔细观察，理解题意的基础上进行的。通过引导学生观察情境图，理解题目要求，使学生在分类时做到心中有数。再引导学生经历简单的统计表的生成过程，使学生感受到分类标准不同，分类的结果多样，虽然结果不同，但是每一种分类标准下分的结果数据加起来总数是一样的。

　　在分类整理的练*知道上应该注意以下几点：

　　1.加强对技术方法的指导。在分类计数时，教师适时地给学生方法上的指导，如数1个划1个；每数一类中的一个，作上相同的标记等，保证收集到的数据正确。

　　2.在学生分类、整理信息的基础上，注意发现、提出问题能力的培养。学生能根据整理的结果推出新的信息，从而使学生逐步感受数据中蕴含的信息。

　　3.注意把所学知识和学生生活有机结合。让学生体会到数学知识在生活中的应用，感受数学的价值。

　　数学《分类与整理》反思

　　《数学课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活实际。从学生的经验和已有的知识出发创设生动有趣的情景。在本节课教学中教师注重学生已有知识经验引导学生全身心地投入到数学学*活动中。学生根据自己喜欢的东西通过动手实践自主探索、合作交流、体验掌握分类的思想方法。获取了学*数学的经验，成为数学学*活动的探索者、发现者和创造者。

　　在本节课教学中有以下优点与不足。

　　1、优点：

　　课前温馨提示学生做好上课准备，并按照课堂教学要求学生的听课状态。梳理总结分类与整理的方法，加深学生对知识理解，并帮助学生形成及时复*的良好学**惯，做到温故而知新。

　　2、不足：

　　①课堂上还是要多关注后进生，鼓励孩子多进行积极连麦，有针对性地辅导学生理解存在困难得地方，才可以达到课堂互动的真实效果。

　　②拍照确实可以很有效地进行沟通。鼓励学生积极分享自己的统计成果。

　　在绘制统计表格练*时学生在使用统计表分类整理时，很多学生并不能明白用表格的形式如何正确呈现，或者即使使用了表格在表头处依然有很多学生把表格的总人数写在应该空起来的位置。