代数学的古诗词

有关初中数学：数与代数的知识点

有关初中数学：数与代数的知识点

　　上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学：数与代数的知识点，欢迎阅读与收藏。

　　1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的.绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。②如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数a的*方根运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：am+an=a(m+n)

　　(am)n=amn

　　(a/b)n=an/bn 除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　（一）数的认识

　　整数【正数、0、负数】

　　一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

　　二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

　　三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

　　四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

　　五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

　　六、通常情况下，比海*面高用正数表示，比海*面低用负数表示。

　　七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

　　八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

　　九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

　　十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

　　小数【有限小数、无限小数】

　　一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

　　二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　　三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

　　四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

　　六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

　　七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

　　八、求小数*似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

我国古代数学计量的发展演变论文

我国古代数学计量的发展演变论文

　　在学*和工作的日常里，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文对于所有教育工作者，对于人类整体认识的提高有着重要的意义。那么你有了解过论文吗？以下是小编整理的我国古代数学计量的发展演变论文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　我国的数学成就历史上长期处于世界领先地位。考古发现在甲骨文中就有了“一、十、千、万”等数字刻痕，这些数学符号也说明我国数学思想至少在殷商时期已经建立了。上古记事用结绳，后世才用书契用来记载。班固《汉书·律令志》称“:自伏羲画八卦，由数起，至皇帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。”由此可见，我国数学在先秦已经取得许多成就，并且具体运用到实用中了。

　　一、简单刻画和结绳记事

　　*财计历史源源流长，早在早期氏族公社制度时代，人们已经掌握“刻木记数”和“结绳记事”等方法，用来反映渔猎收获数量和其他收支，这也是可知的最原始的计数行为。《易·系辞下》记载“上古结绳而治，后世圣人易以为书契，百官以治，万民以察”。考古也发现，作为仰韶文化遗址之一的西安半坡陶钵中，已经发现二三十种多种多样的符号集，这些符号多集中在陶器的边缘上，这说明仰韶时期先民已经刻制、使用这些符号并用它们表示具体的特殊意义了。这些符号不仅是当时先进记录、计量方法的反映，而且也清晰地展现了我国原始文字的滥觞。

　　“刻木记数”、“结绳记事”,被认为我国财会发展史上的原始计量、记录方式产生的标志。原始社会创制的结绳形式是清晰反映数量关系及客观经济活动的记录方式。结绳记事，是先民最先和最广泛采用的记录方式之一。《周易·正义》称引郑玄注曰“:事大，大结其绳;事小，小结其绳。”这大概就是“结绳之法”自身进行的具体探索，于情于理都是讲得通的。

　　二、计量单位的创始

　　“书契”已经有了数的概念的明确记载，而且有通过数的运算求得结果的记载了。在何种计算中，都不能离开度量衡制以及衡量事物多寡的计量尺度参与。

　　据传说，我国的度量衡和计量单位与“黄钟秬黍”有关。“黄钟”,创制于黄帝时代，它是用竹子制作的一种吹奏乐器，长度大约九寸左右。后来，黄帝又把它定为度量事物的标准，如《汉书·律令志》中提到“黄钟为天统”。而“黄钟”本身又是靠“秬黍”来量制的，所以“秬黍”和“黄钟”之间必然存在着一种互度互量的关系。

　　《律令志》又载：“度者，分、寸、尺、丈、引也……本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸。”这里提到的黄钟长度大概等于中等秬黍九十粒，以一粒为一分，则十分为一寸，剩余的寸、尺、丈、引之间关系皆为十进制。“量这，龠、合、升、斗、斛也……本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠……十龠为合，十合为升……”这里提到的黄钟容积等于中等秬黍一千二百粒，也称为一龠(即勺子)。十龠是一合，其余的升、斗及斛等单位比例为十。“权者，铢、两、斤、钧、石也……本起黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。”这里的黄钟与秬黍具有互量互度关系，其中记载的实物度量制度有寸、尺、合升、斤两等，这些单位经过漫长的发展过程一直延续使用到现在。

　　三、计数法和位值制的建立

　　甲骨文时期，我国已经建立了比较成熟的文字体系，这种文字上的进步，对商代后期的算学和财会的发展都有十分巨大的促进作用。比如在早期甲骨文中，已经有了从一到十等众多数学符号，这些符号是开展数*算及财务核算的基础，也是其他相关活动所不可或缺的重要承载。不仅如此，甲骨文中的一、十、百、千、万等符号每个单位已经用来指称一个专名了，而且，这些数字符号的排列也具有规律性，个、十、百、千、万从小到大排列、循环增值，共同构成了一个科学的数学系统。这也意味着先民们在日常生活中已经掌握十进位法进行一般的数*算了。

　　甲骨卜辞中的实物、货币度量单位，与数字相结合，再加上年、月、日、时辰的'限定，便可以用来详细记事了。这些符号和计算是商代“会计”进步的表现，即使从当前的原则看，它们也已经属于最初级的财会记录了。如甲骨卜辞中载有许多殷商王族占卜、经济收支计算相关的记录。其中，有一些属于“记事卜辞”,在此类“计算”中，可以与卜辞无关，也可以和卜辞有关。如记载田猎时收获多少，在战争中的俘虏数量，以及所属方国、臣下进贡物品等。还有一些是在祭祀过程完毕后，把用牲的种类、数量及方法和祭祀的月、日、时辰，一起刻在甲骨上，用来表示对先祖、鬼神的孝敬。这些记录，从总体上可以简单分为“收支记录”“、占卜支出记录”“、货币计量单位记录”三个大类，三类都是商代的财会方法和实践的具体表现，也是目前可见的最早财会记录。

　　四、周秦财计管制规范化

　　随着封建经济关系的产生和发展，*的财计管理制度逐渐得到发展和规范。战国至秦汉时期，已初步构成了一个从中央到地方的官厅财计管理系统。

　　西周时期，周天子为管理财务和出纳，分别设置了专门负责财会工作的“司会”、“职内”“、职岁”“、职币”等四种官职，并确立了四种官职的职权范围和管理制度。其中，司会是我国最早记载会计职务并负责报表的编审，如《礼记》，即“零星算之为计，总和算之为会”。职内、职币、职岁三职分掌出纳工作的一个方面，三者间相互参考、相互控制，并且建立了财政收支的分权控制办法：以入制出，以出制入，以出入控制结余之财[1].除此之外，周朝还设置了一系列财计管理制度，如交互考核制度、收支报告制度和宰夫地稽查制度等。

　　周朝的官厅会计制度，不仅有了陈述性财务报告，比如《周礼》中提到的“日成”、“月要”和“岁会”,而且，还采用了凭证(“书契”、“官契”)、账簿(也称“籍书”)和“三柱结算法”等专门方法。

　　随着商品货币经济的发展，到秦朝末年已经开始出现了“收-付”为记账符号，以及“上收下付”式的单式收付记账法，除了记账之外，还以钱币为计量单位对一部分收支进行核算，这是我国财计管理逐渐成熟的重要标志。另外，统治者专门设置严刑峻法对官员的计算进行管制，其中包括对不同程度的错误进行分级，分别处以不同程度处罚。比如在土地税收计算中，为规范官员计算准确性，秦代专门设置严厉的法令进行规定，并且还设置官员对计算结果进行仔细检查。张家山汉简《算数书》中有以下记载：邻里有女恶自喜也，织曰：自再五日织五尺。问始织日及其次各几何。曰：始织一寸六十二分寸卅八……不盈寸者，以法命分。

　　王已雠(《算数书》简40-42)[2].“王已雠”,指的是“一个姓叫王的人对该算题进行了核对”.这也是一个秦代财务会计进行校对工作的真实体现。如果有官员计算失误的话，则按《效律》来处置。“计脱实及出实多于律程，及不当出而出之，值共价，不赢廿二钱，除;廿二钱以到六百六十钱，赀官啬夫一盾;过六百六十钱以上，赀官啬夫一甲，而复贲其也。人户、马牛一以上为大误，误自重也，减罪一等。”(张家山汉简《效律》)总之，无论在奴隶制社会，还是封建社会，财政历来都被统治者视为国家经济的要害部门，统治阶级建立并完善这些制度而产生的财政理论，自然是极其必要的。

　　五、数学成就对财务规范的可行性

　　周代教育制度日渐完备，并在幼儿教学中以算数为必修科目。

　　与此同时，以《九章算术》为代表的传统数学理论在周秦时期取得了重大突破，并且将算学知识进行传授和实践应用。如《九章》中所记载的“方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股”九类算题[3],这些算题的记载大概在西汉年间，但是算题的形成年代至少要早上百年左右。除此之外，还有张家山汉简《算数书》(下葬年代大约为吕后二年，即前186年)中记载了大量数学计算的算题，其中涉及了“方田、粟米、衰分、盈不足”等几类算题。同时，岳麓书院藏秦简《数》书中也有类似的记载[4].这就足以说明“方田、粟米”等几类算题的产生时代至少是在秦代，并且有可能更早。

　　周秦之际，诸子百家纷纷着书立说，我国哲学思想空前繁荣。这一时期也诞生了许多关于算学的著作，代表性的著作有《墨子》、《吕氏春秋》、《管子》等，如《墨子·备城门》“:三十步一突，长九尺，广十尺，高八尺，凿广三尺、长二尺为宁。”这些传世的和出土的数学文献，不仅涉及了专业的数学专门术语和数*算的知识，还关系到了数学知识在具体实践应用的问题，是我国早期数学成就的典型代表。同时也证明，早在周秦时代，我国就已经具备了很高的数学水*，这无疑为我国的古代财务计算的开展扫清了障碍。

　　周秦早期的计量与财会行为，是一种综合性的行为，它不仅涉及了财务计算，而且与数学、统计学还有其他学科都关系密切。而周秦的算学成就，不仅在理论和实践中催化了我国财务计算萌芽，并且为后期的财会发展形态和发展趋势提供可靠的理论和技术支撑。

　　参考文献:

　　[1]郭道扬.*会计史稿(上)[M].*财政经济出版社,1982.

　　[2]张家山二四七号墓竹简整理小组《张家山汉墓竹简》(二四七号墓)[M].文物出版社,2001.

　　[3]钱宝琮校点.算经十书(九章算术)[M].中华书局,1963.

　　[4]朱汉民.岳麓书院藏秦简(贰)[M].上海辞书出版社,2011.

*古代数学的发展史

*古代数学的发展史

　　数学是*古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。以下是小编整理的*古代数学的发展史，欢迎大家阅读。

　　我国古代数学经数千年的发展，到宋元时达到了高峰期。

　　而元代更是这种高峰期的顶峰状态。

　　如*自然科学史研究室数学史组在其《宋元数学综述》一文里说：“13世纪下半纪（主要指元代）特别值得我们注意。

　　如果说宋元数学是以筹算为中心内容的*古代数学发展的高潮，那么13世纪下半纪正就是这个高潮的顶峰。

　　”我国已故著名数学史专家钱宝琮先生也说：“*数学以元初为最盛，学人蔚起，着作如林，于数学史上放特殊光彩。”可见元代数学在我国数学史上所占的重要地位。

　　元代数学之所以达到我国古代数学的高峰期，其主要标志是涌现出了一批著名数学家及其着作，提出并解决了一些数学方面的高难问题，取得了杰出成就。

　　元代著名数学家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。

　　李冶着有《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷；朱世杰着有《算学启蒙》3卷、《四元玉鉴》3卷；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得的《几何原本》有研究。

　　李冶提出了立方程的方法（即天元术），朱世杰提出了多元高次联立方程的解法（即四元术）及垛积术与招差法。

　　这些都是具有世界性影响的成就。

　　这些成就的取得是有其深刻的社会原因和数学本身发展原因的。

　　从社会政治经济对数学发展的影响来看，元代虽然一度战火连天，但长江下游一带受战争的影响较小，社会经济得到了不断发展，商业贸易也比较繁荣。

　　商业的繁荣就日益向数学提出要求，怎样才能够更快更准确地进行计算并迅速掌握各种计算方法？元代在南宋“乘除捷法”和各种“歌诀”的基础上，又出现了不少内容更丰富的实用算术书，解决了社会实践向数学提出来的要求，从而也促进了数学的发展。

　　如朱世杰的《算学启蒙》就是一本启蒙性的通俗教科书，其中有不少便捷的歌诀如九九乘法歌与归除歌诀等。

　　这样与社会实践的结合，同时又引来了更多的人渴望接受数学教育。

　　祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序言中就说：“（朱世杰）周流四方……踵门而学者云集”。

　　莫若的序文也说：“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣，四方之来学者日众。

　　”群众基础的深厚，当然对数学的发展有极大好处。

　　不仅在南方如此，在北方数学也有深厚的群众基础。

　　当时在太行山南麓东西两侧的山西、河北部分地区就形成了另一个数学发展中心。

　　如祖颐为朱世杰《四元玉鉴》所作序中叙述从“天元术”到“四元术”的发展过程中所提到的*阳、博陆、鹿泉、*水、绛、霍山等地就属此地区。

　　元代著名的天文学家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隐于今河北武安紫金山中。

　　这一带在金元时期受战争破坏不是很严重，经济情况较好，是当时北方的一个文化中心。

　　加之此时这个地区造纸业和印刷业也极为发达，其“*水版”印本书可和南宋的印本书相媲美。

　　这些无疑对数学的发展提供了有利条件。

　　如果说当时南方长江下游一带在改革筹算方面，把筹算系统的计算方法改进到十分完美的地步，那么北方河北与山西南部地区则从设立未知数、立方程和消去法方面（即天元术和四元术），也把筹算发展到登峰造极的程度。

　　从数学本身发展的内在规律来看，元代数学继承了前代成果并解决了前代所未解决而又亟需解决的问题。

　　如关于“天元术”和“四元术”的发展问题。

　　在我国古代著名的数学着作《九章算术》（约公元1世纪）的开方法中，“借一算”已有未知数X的含意，唐代王孝通在立方程过程中也用到了多项式的计算。

　　到了宋代数学家们把“增乘开方法”由开*方、开立方推广到开任意高次方之后，“天元术”的形成就剩最后一跃了。

　　金末元初的李冶完成了这最后一跃。

　　当“天元术”的问题解决后，人们自然而然地又会提出解决高次联立方程的问题。

　　朱世杰“四元术”的提出很好地解决了这一问题。

　　“四元术”用上下左右的不同位置来表示高次的四元式，最多不能超过四元，所以可以说筹算在这方面被发展到顶点了。

　　另外，数学的发展还与其它学科有密切的关系。

　　如“大衍求一术”（一次同余式解法）和高次的招差法公式与天文历法的推算就密切相关。

　　天文历法的推算需用高次招差法这一数学学科的方法，只有当人们从数学方面解决了一系列的高阶等差级数求和问题（各种垛积问题）之后才能最后完成这一方法，天文历法推算的需要向数学学科提出了问题，数学学科问题的解决又促进了天文历法的发展。

　　所以说，元代的天文历法与数学均达到了我国古代的高峰期，是与二者相辅相成，互相促进分不开的。

　　总之，元代数学的发展之所以达到我国古代数学发展的高峰期甚至巅峰状态，是由当时特定的社会政治经济环境及数学学科本身的发展规律所决定的。

　　拓展内容：*古代数学发展历程介绍

　　魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。

　　赵爽是*古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的.五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在*古代数学发展中占有重要地位。

　　刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。

　　刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，*长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。

　　据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使*在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水*截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

　　隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

　　唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了*古代数学的内容。

　　算筹是*古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

　　唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

考研数学线性代数每年必考的知识点

考研数学线性代数每年必考的知识点

　　线性代数是考研数学中比较重要的一部分内容，考生要认真复*，尤其注意对重点知识的理解和应用。小编为大家精心准备了考研数学线性代数每年必考的难点，欢迎大家前来阅读。

　　考研数学线性代数每年必考的重点

　　一、行列式与矩阵

　　第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算

　　二、向量与线性方程组

　　向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复*这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

　　三、特征值与特征向量

　　相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。

　　四、二次型

　　本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

　　考研数学拿高分的技巧

　　1、认真思考数学问题的*惯

　　思考对于数学的学*是最核心的，对做题更甚。不坚持去思考，不仔细去联想，类比，总结只相当于背书，是学不到数学的本质的，想考高分是不可能的。

　　举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。以后解这一类题就会顺畅很多。考研的题肯定是自己没见过的，*常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。

　　学数学的时候如果不思考就不会发现数学的美，就不会感觉到原来数学这么有意思。找不到这感觉，学数学简直是个煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有个计划要好好学数学，一是因为喜欢上了数学，二是因为对我来说，读研究生时还要经常用到数学。

　　2、作总结，并经常温*结，做到问题不积压。

　　自九月份开始，我每次作总结都会把我手头上的资料书，课本翻一遍，力争思考的全面深刻，更尝试抓起本质，我不认为我一次就能把问题看全看透，所以我每做完一个总结都会经常温*，思考以求得出新的东西-----更本质，更简洁的总结。每思考一次会加深一次印象，也加深了理解。

　　其实问题不积压的道理大家都懂，一个问题不会可能导致一连串的问题都不会的“蝴蝶效应”!但是真正把这个问题重视起来的人不多。我经常培养自己查漏补缺的意识，发现问题要即刻试图解决，即便当时解决不了也要把问题记下来，记在醒目的位置，以便自己得到灵感的时候能及时解决问题。

　　3、做标注。

　　不管是做全书，还是做其他资料，做的时候我都会注意仔细标注，这样可以在下一次复*时尽快抓住重点，节省时间;也为作总结提供了诸多便利。

　　4、上自*时不带手机。

　　考研需要静心，很多国家大事可以暂时放一放，考完研再处理的。

　　5、打草稿要整洁，不要潦草。

　　不要吝啬草稿纸，草稿纸上有点空就想演题，最后肯定是得不偿失。根据墨菲定律：“有可能出错的事情，就会出错(Anything that can go wrong will go wrong)。

　　混乱的草稿很容易导致计算的错误，导致难以看出题目的思路。这样计算能力得不到提升，也会影响学数学的信心。做真题时会经常发现，很多时候得出的答案出错都是因为计算，通过这个*惯的养成会慢慢提升对大型计算的信心和仔细程度，做到快与准的统一。

　　另外，在此多说一句，做大题时要有足够的觉知，也即警觉度，特别对于审题和计算，一旦出错将浪费大量的时间，不利于对解大题的信心的塑造。

　　6、坐住冷板凳。

　　自*时，全身心投入，不一会起来去上个厕所，去转转走走，影响别人自*不说，自己也会懈怠。还有自*室进来个人不去抬头看，自*室里有其他动静不要抬头看，当然地震时除外，我们自*时就出现了短暂的地震。

　　7、锻炼身体。

　　身体很重要，有个健康的身体不仅能为学*的连贯性，学*的效率提供保证，也能为考场上有个好的发挥提供支持。举个我身边的例子，跟我考一个学校的，*常成绩比我强不知道多少，复*的也比我好，可就是考试前一周多身体垮了得了重感冒，最后没考好，岂不可惜。

　　8、调整作息。

　　我知道很多人是夜猫子，喜欢熬夜，或者是晚上思维更敏捷更活跃，白天呢，夜猫子们精神状态就不佳，要么打瞌睡，要么思维凝滞——白天的效率很不高，但是考试是在白天考的，所以最好把兴奋点调整到白天。

　　特别的，数学是上午考的，养成上午学数学的*惯，时间长了你会发现，上午数学思维特别敏捷，这样兴奋点就出来了。

　　还有，用好白天的时间，提高效率，对于考研来说时间肯定是够用的。另外，这样健康作息对身体也好。我以前经常熬夜，白天起不来，基本没吃过早饭。

　　考研时，不吃早饭就别想静心复*了，复*强度那么大，不吃早饭复*时肯定有饥饿感，晕厥感，影响复*效率，影响心情。

　　还有一句话共勉“熬夜，是因为没有勇气结束这一天;赖床，是因为没有勇气开始新的一天”。

　　9、尝试把东西记在脑子里。

　　这需要一个过程且这样做有很多好处。如果*惯于遇到想不起来的就去翻书找，找到后不加以记忆就去做其他的事了，这样就很有可能长时间掌握不住这个知识点，或知识点掌握的`不牢靠。

　　而记在脑子里，一能节省很多时间，二你在想问题的时候能够提供思路，能够更快的把只是串联起来，找到知识点内在的本质。

　　10、自己训练自己。

　　我认为不管是时间的管理，情绪的管理，还是*惯的养成，自制力的培养都是自我训练的结果。这些有的是能力，有的是思维，有的是技能都需要一遍一遍地去培养，去引导，去训练。

　　自己训练自己，需要时间更需要方法。好处是，很多东西一旦掌握，一旦内化为自己的能力，想忘都忘不了，会成为下意识的行为。

　　考研数学高数复*微积分的方法

　　一、夯实基础

　　事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复*一遍是最好的应对方法。阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。对基本内容的复*不能只注重速度而忽视质量。在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。

　　二、关注重点知识

　　在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

　　三、适度做题

　　大量做题是学*数学区别与其他文科类科目的最大区别。在大学里，我们常常会看到，*时不断辗转于各自*室占坐埋头苦干的多数是学数学的，而那些*时总抱着小说看，还时不时花前月下的同学多半是文科院系的。并不是对两个院系的同学有什么诟病，这种状况只是所学专业特点使然。在备考研究生考试数学的时候，如果充分了解其特点，就能对症下药。微积分的选择及填空题考查的是基本知识的掌握程度及技巧的灵活运用，可做做《考研数学客观题1500题》，必定能达到所希望的结果。微积分的解答题注重计算及综合应用能力，*时多做这方面的题目既可以练*做题速度及提高质量，也能检测复*效果。

考研数学线性代数必考的知识点

考研数学线性代数必考的知识点

　　漫长的学*生涯中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编帮大家整理的考研数学线性代数必考的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　考研数学线性代数必考的重点

　　一、行列式与矩阵

　　第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算

　　二、向量与线性方程组

　　向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复*这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

　　三、特征值与特征向量

　　相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。

　　四、二次型

　　本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

　　考研数学概率以大纲为本夯实基础

　　从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

　　从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为“设随机变量X……”，“设总体X……”，“设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本”，无论“随机变量”、“总体”和“样本”本质上都是随机变量。所以随机变量的理解至关重要。讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。分布即为描述随机变量的方式。分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。

　　介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。多维分布总体上分成三种：联合分布，边缘分布和条件分布。其中每种分布又细分为分布函数、分布律和概率密度。只不过条件分布函数我们不考虑。该章常考大题，常考随机变量函数的分布和边缘分布、条件分布。之后讨论随机变量的独立性。

　　分布包含着随机变量的全部信息，如果只关心部分信息就要考虑数字特征了。数字特征考小题。把公式性质记清楚，多练*即可。

　　大数定律和中心极限定理是偏理论的内容，考试要求不高。

　　数理统计是对概率论的应用。其中考大题的地方是参数估计(矩估计和极大似然估计)，考小题的点是常用统计量及其数字特征，三大统计分布，正态总体条件下统计量的特殊性质。

　　看来还是需要以考研大纲为基础，扎实学好基础知识，掌握基本的解题技巧，才能有效的攻破概率论考题。最后，除了要嘱咐大家扎实学*基础知识外，还要提醒各位考生合理安排复*计划，对概率论的复*切不可掉以轻心。

　　考研数学三题型的考察特点分析

　　一、填空及选择题

　　实际上相当于一些简单的计算题，用于考察“三基”及数学性质。选择题大致可分为三类：计算性的、概念性的与推理性的。主要是考查考生对数学概念、数学性质的理解，并能进行简单的推理、判定和比较。

　　二、证明题

　　对于数三来说高等数学证明题的范围大致有：极限存在性、不等式，零点的存在性、定积分的不等式、级数敛散性的论证。线性代数有矩阵可逆与否的讨论、向量组线性无关与相关的论证、线性方程组无解、唯一解、无穷多解的论证，矩阵可否对角化的论证，矩阵正定性的论证，关于秩的大小并用它来论证有关问题等等，可以说线代的证明题的范围比较广。至于概率统计证明题通常集中于随机变量的不相关性和独立性，估计的无偏性等。

　　三、综合以及应用题

　　综合题考查的是知识之间的有机结合，此类题难度一般为中等难度。同样每一试卷中都有一至二道应用题，前几年研究生考试中就考察了一道有关于经济类利息率的应用题，而合并后数三的应用题更会涉及经济方面，所以考生在*时一定要加强对经济类应用题的复*。

　　线性代数的学*切入点是线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。

　　线性方程组

　　线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。

　　关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：

　　1、方程组是否有解，即解的存在性问题；

　　2、方程组如何求解，有多少个；

　　3、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

　　高斯消元法

　　这最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：

　　1、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；

　　2、交换某两个方程的位置；

　　3、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

　　任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。

　　由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。

　　对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。

　　可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。

　　系数矩阵和增广矩阵

　　高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。

　　阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。

　　对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现d=0这一项，则方程组无解，若未出现d=0一项，则方程组有解；在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解；若r

　　在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中，选择阶梯形还是最简形，取决于个人*惯。

　　齐次方程组

　　常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必有零解。

　　齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数，则方程组一定有非零解。

　　利用高斯消元法和解的判别定理，以及能够回答前述的基本问题：解的存在性问题和如何求解的问题，这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。

含有数字的诗句古诗（古诗词中带数字的诗词）

点击题目下方诗词天地，邂逅一份古典与优雅

数字是本来是很抽象的，它给人们可能会产生一种单调、乏味的感觉，而诗歌却是形象思维的，它给人一种情感的寄托。数字入诗，别有一番情趣。数字诗犹如一枝奇葩，在我国古代诗苑中格外的引人注目。

可以描写优美景色，意境深远：

一去二三里

宋·邵康节

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花。

出自《西游记》

明·吴承恩

十里长亭无客走，九重天上现星辰。

八河船只绵收港，七千州县尽关门。

六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。

两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。

一

清·何佩瑜

一花一柳一鱼矶，一抹斜阳一鸟飞；

一山一水中一寺，一林黄叶一僧归。

咏雪诗

清·郑板桥

一片二片三四片，五片六片七八片，

九片十片无数片，飞入芦花皆不见。

可以托物言志，寓情于景：

咏麻雀

清·佚名

一个二个三四个，五六七八九十个，

食尽皇家千种粟，凤凰何少尔何多？

题秋江独钓图

清·陈沆

一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，

一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。

春江钓叟图

唐·卫贤

浪花有意千重雪，桃李无言一队春；

一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。

一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；

花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。

绝句

唐·杜甫

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

江南春

唐·杜牧

千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。

南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。

暮江吟

唐·白居易

一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红。

可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓。

望庐山瀑布

唐·李白

日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

宋代古诗词大全

宋代古诗词大全

　　1.《曲玉管·陇首云飞》

　　年代: 宋 作者: 柳永

　　陇首云飞，江边日晚，烟波满目凭阑久。立望关河萧索，千里清秋。忍凝眸。杳杳神京，盈盈仙子，别来锦字终难偶。断雁无凭，冉冉飞下汀洲。思悠悠。

　　暗想当初，有多少、幽欢佳会，岂知聚散难期，翻成雨恨云愁。阻追游。每登山临水，惹起*生心事，一场消黯，永日无言，却下层楼。

　　2.《水调歌头·明月几时有》

　　年代: 宋 作者: 苏轼

　　明月几时有，把酒问青天。

　　不知天上宫阙，今夕是何年?

　　我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，

　　高处不胜寒。

　　起舞弄清影，何似在人间!

　　转朱阁，低绮户，照无眠。

　　不应有恨，何事长向别时圆?

　　人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，

　　此事古难全。

　　但愿人长久，千里共婵娟。

　　3.《南歌子·凤髻金泥带》

　　年代: 宋 作者: 欧阳修

　　凤髻金泥带,

　　龙纹玉掌梳,

　　去来窗下笑相扶。

　　爱道画眉深浅入时无。

　　弄笔偎人久，

　　描花试手初。

　　等闲妨了绣功夫，

　　笑问鸳鸯两字怎生书。

　　4.《鹊桥仙·纤云弄巧》

　　年代: 宋 作者: 秦观

　　纤云弄巧，飞星传恨，

　　银汉迢迢暗度。

　　金风玉露一相逢，

　　便胜却人间无数。

　　柔情似水，佳期如梦，

　　忍顾鹊桥归路。

　　两情若是久长时，

　　又岂在朝朝暮暮。

　　5.《八归·秋江带雨》

　　年代: 宋 作者: 史达祖

　　秋江带雨，寒沙萦水，人瞰画阁愁独。烟蓑散响惊诗思，还被乱鸥飞去，秀句难续。冷眼尽归图画上，认隔岸、微茫云屋。想半属、渔市樵村，欲暮竞然竹。须信风流未老，凭持酒、慰此凄凉心目。一鞭南陌，几篙官渡，赖有歌眉舒绿。只匆匆眺远，早觉闲愁挂乔木。应难奈，故人天际，望彻淮山，相思无雁足。

　　6.《苏武慢·雁落*沙》

　　年代: 宋 作者: 蔡伸

　　雁落*沙，烟笼寒冰，古垒鸣笳声断。

　　青山隐隐，败叶萧萧，天际暝鸦零乱。

　　楼上黄昏，片帆千里归程，年华将晚。

　　望碧云空暮，佳人何处?梦魂俱远。

　　忆旧游，邃馆朱扉，小园香径，尚想桃花人面。

　　书盈锦轴，恨满金徽，难写寸心幽怨。

　　两地离愁，一尊芳酒，凄凉危栏倚遍。

　　尽迟留，凭仗西风，吹干泪眼。

　　7.《水龙吟·夜来风雨匆匆》

有关小学古诗词

有关小学古诗词

　　在日常学*、工作或生活中，大家都知道一些经典的古诗吧，古诗有四言、五言、七言、杂言等多种形式。那么什么样的古诗才更具感染力呢？下面是小编帮大家整理的有关小学古诗词，希望对大家有所帮助。

　　1、《咏鹅》

　　唐·骆宾王

　　鹅，鹅，鹅，曲项向天歌。

　　白毛浮绿水，红掌拨清波。

　　2、《咏柳》

　　唐·贺知章

　　碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

　　不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。

　　3、《登鹳雀楼》

　　唐·王之涣

　　白日依山尽，黄河入海流。

　　欲穷千里目，更上一层楼。

　　4、《春晓》

　　唐·孟浩然

　　春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

　　夜来风雨声，花落知多少。

　　5、《鹿柴》

　　唐·王维

　　空山不见人，但闻人语响。

　　返景入深林，复照青苔上。

　　6、《送元二使安西》

　　唐·王维

　　渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。

　　劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

　　7、《九月九日忆山东兄弟》

　　唐·王维

　　独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

　　遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

　　8、《静夜思》

　　唐·李白

　　床前明月光，疑是地上霜。

　　举头望明月，低头思故乡。

　　9、《望庐山瀑布》

　　唐·李白

　　日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。

　　飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

　　10、《赠汪伦》

　　唐·李白

　　李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。

　　桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。

　　11、《黄鹤楼送孟浩然之广陵》

　　唐·李白

　　故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。

　　孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

　　12、《早发白帝城》

　　唐·李白

　　朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

　　*猿声啼不住，轻舟已过万重山。

　　13、《江南》

劝学的古诗词

劝学的古诗词（精选5首）

　　在日常学*、工作或生活中，许多人对一些广为流传的古诗都不陌生吧，古诗包括唐律形成以前所有体式的诗，也包括唐朝及唐以后仍按古式创作的诗。那什么样的古诗才是经典的呢？下面是小编为大家整理的劝学的古诗词（精选5首），希望对大家有所帮助。

　　1、劝学文

　　【宋】王安石

　　读书不破费，读书利万倍。

　　窗前读古书，灯下寻书义。

　　贫者因书富，富者因书贵。

　　【勤学感悟】：这首诗的意思是读书不用花钱，却可以使自己学识渊博；读书还要刻苦钻研；贫穷的人读书后就以知识而富足，富有的人读书后就以书而高贵。

　　2、少年行赠袁养直

　　【元】戴表元

　　我昔如君初冠时，见君垂角儿童嬉。

　　君今长大一如我，但少头上斑斑丝。

　　诵书如流日千纸，更出清言洗纨绮。

　　明珠在侧真自失，挟册茫洋吾老矣！

　　人言四十当著书，春风半负黄公垆。

　　童奴哂笑妻子骂，一字不给饥寒躯。

　　儒学无成农已惰，履穷始悔知无奈。

　　人生少年还易过，请君努力无如我。

　　【勤学感悟】：黄公垆：亦作“黄公？”。“黄公酒垆”的略称。魏晋时王戎与阮籍、嵇康等竹林七贤会饮之处。后诗文常下“黄公酒垆”指朋友聚饮之所，抒发物是人非的感叹。黄公：泛指卖酒者。

　　3、劝学

　　【唐】颜真卿

　　三更灯火五更鸡， 正是男儿读书时。

　　黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

　　【勤学感悟】：这首诗的意思是劝人要从小努力、刻苦学*，如果年轻时不知道趁早勤奋学*，年纪大了学业无成，就会后悔读书太晚。

　　4、书院

　　【宋】刘过

　　力学如力耕，勤惰尔自知。

　　但使书种多，会有岁稔时。

　　【勤学感悟】：这首诗的意思是勤奋读书如农夫种地，勤劳懒惰自己知道；如果多读书有了知识，就等于在农业上有了大丰收。也体现了几分耕耘，几分收获。

　　5、冬夜读书示子聿

　　【宋】陆游

　　古人学问无遗力，少壮工夫老始成。

　　纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

　　【勤学感悟】：这首诗的'意思是，古人做学问是不遗余力的。终身为之奋斗，往往是年轻时开始努力，到了老年才取得成功。从书本上得到的知识终归是浅薄的，未能理解知识的真谛，要真正理解书中的深刻道理，必须亲身去躬行实践。

小学必背的古诗词

小学必背的古诗词

　　导语：古文和诗词是每年考试必考内容。要记忆一首古诗词，一定要理解这首诗词的内容，了解诗词的思想。这些内容肯定都有一定的逻辑性，只要你将诗中的意思背记下来，到用的时候，在还原成诗词的语言，这样诗词就比较好记了。下面由小编为您整理出的小学必背的古诗词内容，一起来看看吧。

　　1、江南（汉乐府）【原文】江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北

　　【理解】青年男女在江边采莲，茂盛的莲叶在江中生长，有些游鱼在莲叶间穿梭往还。鱼儿一会儿游向东，一会儿游向西，一会儿游向南，一会儿游各北，无拘无束，怡然自得。

　　2、敕勒歌（北朝民歌）【原文】敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。

　　【理解】敕勒人生活的原野在阴山脚下，这里的天幕象毡帐篷一样笼罩着辽阔的大地。苍天浩渺无边，草原茫茫无际，每当大风儿吹来草儿低伏的时候，放牧的牛羊就显现出来。

　　3、咏鹅（骆宾王）【原文】鹅，鹅，鹅，曲项向天歌，白毛浮绿水，红掌拨清波。

　　【理解】“呷哦，呷哦，”——多好看的鹅！曲着脖子仰起头，对着青天唱赞歌。雪白的毛，碧绿的水，一对鲜红的脚掌，轻轻地，拨弄起两行清清的水波。

　　4、风（李峤）【原文】解落三秋叶，能开二月花。过江千尺浪，入竹万竿斜。

　　【理解】风，能使晚秋的树叶脱落，能催开早春二月的鲜花，它经过江河时能掀起千尺巨浪， 刮进竹林时可把万棵翠竹吹得歪歪斜斜。

　　5、咏柳（贺知章）

　　【原文】碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出？二月春风似剪刀。

　　【理解】如玉雕一样的新柳碧玉婆娑，无数柔嫩的柳条挂下来象丝带一样。细长的柳叶是谁剪出来的呢？原来二月的春风就是一把神奇的剪刀。

　　6、凉州词（王之涣）

　　【原文】黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

　　【理解】黄河远远流淌直飞上白云端，孤零零一座边城屹立在崇山峻岭间。兵士们何必吹着羌笛奏起衰怨的《折杨柳》，温情的春风难以吹过玉门边关。

　　7、登鹳雀楼（王之涣）

　　【原文】白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。

　　【理解】太阳贴着山落下去了,黄河水滚滚流向大海。想要看到千里之外更壮观的景色,那 就得再登上一层楼。

　　8、春晓（孟浩然）

　　【原文】春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少？

　　【理解】春夜里贪睡眠不知不觉天已破晓，醒来时四处已传来鸟儿的啼叫。忽记起昨夜听到刮风下雨的声音，谁知道满枝盛开的花朵凋零多少。

　　9、凉州词（王翰）

　　【原文】葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回？

　　【理解】精美的酒杯中斟满了葡萄酒，战士们正在准备举杯开怀畅饮，琵琶声从远处传来，催促他们上马出发。战士们喝醉了躺在战场上。您可别见笑，自古以来当兵打仗，有几个能从战场上**安安地回来啊！

　　10、出塞（王昌龄）

　　【原文】秦时明月汉时关，万里长征人未还。但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。

　　【理解】还是秦时的明月汉时的边关，远离家乡的瘵士仍未回还。要是现在有象李广那样的统帅，绝不会让匈奴的军队侵扰阴山。

　　11、芙蓉楼送辛渐（王昌龄）

　　【原文】寒雨连江夜入吴，*明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。

　　【理解】冒着深秋冷雨，连夜到润州，第二天清晨客人就要离去。客人走后，独留江南的我就像楚山一样孤单寂寞了。你回到洛阳，若是亲人们问起我，就说我的心像玉壶里的冰块一样晶莹透明，官场得失置之度外。

　　12、鹿柴（王维）

　　【原文】空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。

　　【理解】空寂的山中看不见人影，只是偶尔听到来自林中的说话声。落日的余辉返照射入林海深处，又透过密林映照在幽暗的青苔上。

　　13、送元二使安西（王维）

　　【原文】渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

　　【理解】清晨一场细雨使渭城空气格外清闲，旅舍那么明净，柳枝也像梳洗了一番。请您干了这杯酒吧，向西出了阳光，再也见不到老朋友了。

　　14、九月九日忆山东兄弟（王维）

　　【原文】独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

　　【理解】独自一个人在他乡就是那里的外来人了，每次到了节日的时候更加思念亲人。在那遥远的家乡亲人们登高望远的时候，他们头插茱萸偏偏只少了我一个人吧！

　　15、静夜思（李白）

　　【原文】床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。

　　【理解】静静的夜晚，床前被明月的光辉照得一片洁白，几乎使人以为是地上铺了一层霜。仰头看看明月，不由得低头深深怀念遥远的家乡。

　　16、古朗月行（李白）

　　【原文】小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在碧云端。

　　【理解】小时候不认识月亮，把明月叫作白玉盘。又怀疑是瑶台仙镜，飞在夜空云彩中间。

　　17、望庐山瀑布（李白）

　　【原文】日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

　　【理解】太阳光照在香炉瀑布上，四周都升起紫色的烟雾，远远望去，瀑布像长河一般的垂挂下来；飞奔而下的水流，似乎有三千尺那么长，就好像银河从天上最高处直往下落一样。

　　18、赠汪伦（李白）

　　【原文】李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。